Question

如圖，某學(xué)校旗桿AB旁邊有一個(gè)半側(cè)的時(shí)鐘模型，時(shí)鐘的9點(diǎn)和3點(diǎn)的刻度線剛好和地面重合，半圓的半徑2m，旗桿的底端A到鐘面9點(diǎn)刻度C的距離為11m，一天小明觀察到陽(yáng)光下旗桿頂端B的影子剛好投到時(shí)鐘的11點(diǎn)的刻度上，同時(shí)測(cè)得1米長(zhǎng)的標(biāo)桿的影長(zhǎng)1.2m．求旗桿AB的高度．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：設(shè)半圓圓心為O，連接OD、CD，可得△OCD是等邊三角形，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，可得四邊形AEDF是矩形，然后求出DE的長(zhǎng)度，根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比求出BF，然后根據(jù)AB=BF+AF計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，設(shè)半圓圓心為O，連接OD、CD，
∵點(diǎn)D在11點(diǎn)的刻度上，
∴∠COD=60°，
∴△OCD是等邊三角形，
過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OC于E，作DF⊥AB于F，則四邊形AEDF是矩形，
∵半圓的半徑2m，
∴DE=2×

3

2

=

3

，
同時(shí)測(cè)得1米長(zhǎng)的標(biāo)桿的影長(zhǎng)1.2m，
∴

BF

12

=

1

1.2

，
解得BF=10，
所以AB=BF+AF=（10+

3

）m．
答：旗桿AB的高度（10+

3

）m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比，等邊三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形和矩形是解題的關(guān)鍵．