【題目】如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應了（a+b）n（n為非負整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)1、2、1恰好對應圖中第三行的數(shù)字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數(shù)1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數(shù)字．請認真觀察此圖，寫出（a+b）4的展開式，（a+b）4= ．

【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
【解析】解：根據(jù)題意得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ．
故答案為：．
由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2 ， （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于（a+b）n﹣1的相鄰兩個系數(shù)的和，由此可得（a+b）4的各項系數(shù)依次為1、4、6、4、1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司銷售一種進價為20元/個的水杯，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表，銷售過程中的其他開支（不含成本）總計40萬元．

價格x（元/個）

…

30

40

50

60

…

銷售量y（萬個）

…

5

4

3

2

…

（1）求出該公司銷售這種水杯的凈利潤z（萬元）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)關系式，并求出銷售價格定為多少時凈利潤最大？最大值是多少？

（2）該公司要求凈利潤不低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（ ）
A.AB=2，BC=4，AC=7
B.AB=5，BC=3，∠A=30°
C.∠A=60°，∠B=45°，AC=4
D.∠C=90°，AB=6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個正方體木塊，棱長是15厘米，從它的八個頂點處各截去棱長分別為1，2，3，4，5，6，7，8厘米的小正方體，這個木塊剩下部分的表面積最少是_____平方厘米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀第（1）題的解答過程，然后再解第（2）題．
（1）已知多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1，求m的值．
解法一：設2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
則：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比較系數(shù)得 ， 解得 ， ∴
解法二：設2x3﹣x2+m=A（2x+1）（A為整式）
由于上式為恒等式，為方便計算了取 ，
2×=0，故 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個長小形鐵皮剪去一個小正方形．
（1）用含有a，b的代數(shù)式表示余下陰影部分的面積；
（2）當a=6，b=2時，求余下陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形是（ ）
A.六邊形
B.八邊形
C.九邊形
D.十邊形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】﹣64的立方根是（ ）
A.﹣2
B.﹣3
C.﹣4
D.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在第49屆世界乒乓球錦標賽中，男子單打決賽在我國選手馬琳和王勵勤之間展開，雙方苦戰(zhàn)七局，最終王勵勤以4︰3獲得勝利，七局比分如下表：

（1）請將七局比分的相關數(shù)據(jù)的分析結果，直接填入下表中（結果精確到0.1）.

(2)中央電視臺在此次現(xiàn)場直播時，開展了“短信互動，有獎況猜”活動，凡是參與短信互動且預測結果正確的觀眾，都能參加“乒乓大禮包”的投資活動，據(jù)不完全統(tǒng)計，約有32000名觀眾參與了此次短信互動活動，其中有50%的觀眾預測王勵勤獲勝.陳明同學參加了本次“短信互動”活動，并預測了王勵勤獲勝，如果從中抽取80名幸運觀眾，贈送“乒乓大禮包”一份，那么陳明同學中獎的概率有多大？

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