Question

解方程：

x2+1

x

+

2x

x2+1

=3

Answer 1

分析：方程的兩個部分具備倒數(shù)關(guān)系，設(shè)

x2+1

x

=y，則原方程另一個分式為

2

y

．可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程．先求y，再求x．結(jié)果需檢驗．

解答：解：設(shè)

x2+1

x

=y，則原方程為y+

2

y

=3，
去分母得y²-3y+2=0，
解得y₁=1，y₂=2．
由

x2+1

x

=1得x²-x+1=0，
∵△=（-1）²-4×1×1＜0，∴這個方程無實數(shù)根．
由

x2+1

x

=2得x²-2x+1=0解得x₁=x₂=1
經(jīng)檢驗，x₁=x₂=1是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=x₂=1．

點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．