Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線

（1）指出圖中所有互為補角的角,

（2）求∠MON的度數(shù),

（3）指出圖中所有互為余角的角.

Answer 1

【答案】（1）∠AOM與∠MOB，∠AOC與∠BOC，∠AON與∠BON，∠COM與∠MOB，∠CON與∠AON；（2）90；（3）∠AOM與∠BON，∠COM與∠BON，∠CON與∠AOM，∠CON與∠COM

【解析】

（1）根據(jù)補角的定義：如果兩個角的和為180°，則這兩個角互為補角，觀察圖形，根據(jù)∠AOB=180°，即可解答.

（2）根據(jù)OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線，可得∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，此時結(jié)合∠AOB的度數(shù)即可得到∠MON的度數(shù).

（3）根據(jù)余角的定義：如果兩個角的和為90°，則這兩個角互為余角，結(jié)合∠MON的度數(shù)，分析圖形，即可解答.

（1）∵∠AOB=180°

∴∠AOM+∠BOM=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AON+∠BON=180，

又∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線，

∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，

∴∠COM+∠MOB=180°，∠CON+∠AON=180°.

故圖中所有互為補角的角有：∠AOM與∠MOB，∠AOC與∠BOC，∠AON與∠BON，∠COM與∠MOB，∠CON與∠AON.

（2）∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線，

∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠COB，

∴MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，

又∵∠AOB=180°，

∴MON=90°.

（3）∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線，

∴∠AOM=∠MOC，∠CON= NOB，

又∵MON=90°，

∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠BON=90°，∠CON+∠AOM=90°，∠CON+∠COM=90°

故圖中所有互為余角的角有：∠AOM與∠BON，∠COM與∠BON，∠CON與∠AOM，∠CON與∠COM.