Question

深化理解（本小題滿分9分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），A是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn).把線段AM進(jìn)行以A為旋轉(zhuǎn)中心、向順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換得到AB.過(guò)B作軸的垂線、過(guò)點(diǎn)C作軸的垂線，兩直線交于點(diǎn)D，直線DB交軸于一點(diǎn)E.

設(shè)A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

（1）若=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為   ▲   ，若=-3，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為   ▲   ；

（2）若＞0，△BCD的面積為，則為何值時(shí)，？

（3）是否存在，使得以B、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，求此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）（5, 1.5  ） ，  （-1, -1.5  ）；（2）  （3），理由見(jiàn)解析

【解析】（1）（5, 1.5  ） ，  （-1, -1.5  ）；            

（2）①當(dāng)時(shí)，如圖（1）

△AOC∽△BEA且相識(shí)比為  

求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）         

∴ 

解得                         

②當(dāng)時(shí)，如圖（2）

解得       

∴

 

（3）①當(dāng)時(shí)，如圖（1）

若△AOC∽△CDB

∴  即：   

∴無(wú)解

若△AOC∽△BDC，同理，解得 

②當(dāng)時(shí)，如圖（2）

若△AOC∽△CDB，

∴  即：

解得，取

若△AOC∽△BDC，同理，解得無(wú)解  

③當(dāng)時(shí)，如圖（3）

若△AOC∽△CDB

∴  即：

解得   

若△AOC∽△BDC，同理，解得無(wú)解

④當(dāng)時(shí)，如圖（4）

若△AOC∽△CDB

∴  即：  

∴無(wú)解 

若△AOC∽△BDC，同理，解得

∴

（1）根據(jù)勾股定理和對(duì)稱性求解

（2）求△BCD的面積時(shí)，可以CD為底、BD為高來(lái)解，那么表示出BD的長(zhǎng)是關(guān)鍵；

Rt△CAO∽R(shí)t△ABE，且知道AC、AB的比例關(guān)系，即可通過(guò)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)一步得到BD的長(zhǎng)，在表達(dá)BD長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)分兩種情況考慮：①B在線段DE上，②B在ED的延長(zhǎng)線上．

（3）通過(guò)B點(diǎn)所在的不同位置，分四種情況解答