已知：如圖，在四邊形ABCD中，DC⊥AD，△DBC是等邊三角形，∠ABD=45°，AD=2．求四邊形ABCD的周長．

解：作AE⊥BD于點(diǎn)E．
在直角△ADE中，∠ADE=90°-∠BDC=90°-60°=30°，
∴AE=AD=×2=1，DE=AD•cos30°=2×=．
在直角△ABE中，∠ABD=45°則AE=BE=1，
∴AB=，BD=BE+DE=+1，
∴四邊形ABCD的周長=AB+AD+BC+CD
=+2+（+1）+（+1）
=2++4．
分析：作AE⊥BD于點(diǎn)E，在直角△ADE中利用三角函數(shù)求得AE、BD的長度，然后在直角△ABE中求得AB、BE的長，則BC、CD的長度可以求得，周長就可求出．
點(diǎn)評：本題考查解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

39、已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF=CE，EF與對角線BD相交于點(diǎn)O．求證：O是BD的中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、已知，如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠C=72°．
請?jiān)O(shè)計(jì)兩種不同的分法，將四邊形ABCD分割成四個(gè)三角形，使得分割成的每個(gè)三角形都是等腰三角形．畫法要求如下：
（1）兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認(rèn)為是兩種不同的分法；
（2）畫圖工具不限，但要求畫出分割線段；
（3）標(biāo)出能夠說明不同分法所得三角形的內(nèi)角度數(shù)，例如樣圖；
（4）不要求寫出畫法，不要求證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BC，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，AF=CE．求證：AD=BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2．
（1）求證：AB=BC；
（2）當(dāng)BE⊥AD于E時(shí)，試證明：BE=AE+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長線交MN于E、F．
求證：∠DEN=∠F．

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