【題目】關(guān)于三角函數(shù)有如下的公式：

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①

cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②

tan（α+β）=③

利用這些公式可將某些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如：

tan105°=tan（45°+60°）==﹣（2+）．

根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面的實(shí)際問題：

如圖，直升飛機(jī)在一建筑物CD上方A點(diǎn)處測得建筑物頂端D點(diǎn)的俯角α=60°，底端C點(diǎn)的俯角β=75°，此時(shí)直升飛機(jī)與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．

【答案】84米

【解析】分析：

如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由題意易得∠ACB=75°，∠ABC=90°，DE=BC=42m，∠ADE=60°，這樣在Rt△ABC和在Rt△ADE中，結(jié)合題中所給關(guān)系式分別求出AB和AE的長，即可由CD=BE=AB-AE求得結(jié)果了.

詳解：

如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由題意可得∠ACB=75°，∠ABC=90°，DE=BC=42m，CD=BE，∠ADE=60°，

∴在Rt△ABC和Rt△ADE

AB=BCtan75°=42tan75°=，

AE=，

∴CD=AB﹣AE=（米）.

答：建筑物CD的高為84米.

睛：讀懂題意，把已知量和未知量轉(zhuǎn)化到Rt△ABC和Rt△ADE中，這樣利用直角三角形中邊角間的關(guān)系結(jié)合題目中所給的“兩角和的三角形函數(shù)公式”即可使問題得到解決.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若a+b＝2，則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù)．

（1）①3與　 　是關(guān)于1的平衡數(shù)；②4﹣x與　 　是關(guān)于1的平衡數(shù)（用含x的代數(shù)式表示）．

（2）若a＝2x2﹣3（x2+x）﹣4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】日歷上的規(guī)律：表格是2020年元月的日歷，圖中的陰影區(qū)域是在日歷中選取的一塊九宮格.

（1）九宮格中，四個(gè)角的四個(gè)數(shù)之和與九宮格中央那個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

（2）請你自選一塊九宮格進(jìn)行計(jì)算，看四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)之和與九宮格中央那個(gè)數(shù)是否還有這種關(guān)系？

（3）試說明原理.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式＞x﹣1．

（1）當(dāng)m=1時(shí)，求該不等式的解集；

（2）m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】童星玩具廠工人的工作時(shí)間為：每月22天，每天8小時(shí)．工資待遇為：按件計(jì)酬，多勞多得，每月另加福利工資500元，按月結(jié)算．該廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，工人每生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品可得報(bào)酬1.50元，每生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品可得報(bào)酬2.80元．該廠工人可以選擇A、B兩種產(chǎn)品中的一種或兩種進(jìn)行生產(chǎn)．工人小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品需35分鐘；生產(chǎn)3件A產(chǎn)品和2件B產(chǎn)品需85分鐘．

（1）小李生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需要　 　分鐘，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需要　 　分鐘．

（2）求小李每月的工資收入范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】觀察下列等式：

，

將以上二個(gè)等式兩邊分別相加得：

用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列總是：

（1）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：

①_______________________

②______________________

（2）仿照題中的計(jì)算形式，猜想并寫出：___________________________

（3）解方程：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．
（1）在圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為10的正方形；
（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)三角形，使三角形三邊長分別為2、、；
（3）如圖3，點(diǎn)A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平而直角坐標(biāo)系xOy（如圖），二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖像經(jīng)過A(-2，0)、

B(4，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C點(diǎn).

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）如果點(diǎn)E在線段OC上，且∠CBE=∠ACO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M在y軸上，且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線BC上，點(diǎn)P為上述二次函數(shù)圖像的對稱軸上的點(diǎn)，如果以C、M、N、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某出租車駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：）：

第1批

第2批

第3批

第4批

第5批

（1）接送完第5批客人時(shí)，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多遠(yuǎn)？

（2）若該出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過，收費(fèi)10元；超過，對超過部分另加收每千米1.8元.當(dāng)送完第5批客人時(shí)，該駕駛員共收到車費(fèi)多少元？

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