Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、、按逆時(shí)針順序排列，且，，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，作MF⊥x軸，CH⊥x軸交AB于E，作BG⊥CH于G，連接ME，取MC的中點(diǎn)D以CD為半徑作圓，連接DE、DA，先求出點(diǎn)E坐標(biāo)為（-1,2），證明△AMF≌△CAH，得到點(diǎn)M（-7,2），當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，即可得到答案.

如圖，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，作MF⊥x軸，CH⊥x軸交AB于E，作BG⊥CH于G，連接ME，取MC的中點(diǎn)D以CD為半徑作圓，連接DE、DA，

∵，，

∴M、A、E、C四點(diǎn)共圓，

∵，，

∴，∠ABO=45°，

∴∠ABG=45°

∵，

∴BG=CG=1，

∴EG=BG=1，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（-1,2）

∵，

∴∠MAF+CAH=90°，

∵∠MAF+∠AMF=90°，

∴∠AMF=∠CAH,

∵，

∴△AMF≌△CAH，

∴MF=AH=2，AM=CH=4，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-7,2），

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，此時(shí)的坐標(biāo)為（-1,2），

∴當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為線段ME的長(zhǎng)，ME=-1-（-7）=6，

故答案為：6.