Question

在“5•12”汶川大地震3周年之際，宜賓市A，B兩個蔬菜基地決定向汶川C，D兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)調(diào)運新鮮蔬菜．已知A蔬菜基地有蔬菜220噸，B蔬菜基地有蔬菜280噸，且得知C鎮(zhèn)需蔬菜240噸，D鎮(zhèn)需蔬菜260噸，現(xiàn)將A，B兩個蔬菜基地的蔬菜全部調(diào)往C，D兩個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設(shè)從B地運往C處的蔬菜為X噸．
（1）設(shè)A，B兩個蔬菜基地的總運費為W元，寫出W與X之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求總運費最小的調(diào)運方案．

Answer 1

分析：（1）從B地運往C處的蔬菜為x噸，則從B地運往D處的蔬菜為（280-x）噸，從A地運往C處的蔬菜為（240-x）噸，從A地運往D處的蔬菜為[220-（240-x）]噸，然后分別乘以運費得到總運費，即W=（240-x）×20+[220-（240-x）]×25+15x+（280-x）×18，再進(jìn)行整理即可，再利用運往各地的蔬菜都為非負(fù)數(shù)可得到x的取值范圍；
（2）由于W=2x+9340，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得到k=2＞0，則y隨x的增大而增大，在x的范圍內(nèi)取最小值，得到從B地運往C處的蔬菜噸數(shù)，從而得到調(diào)運方案．

解答：解：根據(jù)題意得：
W=（240-x）×20+[220-（240-x）]×25+15x+（280-x）×18
=2x+9340，
∵

240-x≥0 x-20≥0 x≥0 280-x≥0

，
∴20≤x≤240，
（2）W=2x+9340，
∵k=2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=20時，W最小，最小值為9380，A市運往C鎮(zhèn)220噸，
此時調(diào)運方案為：A市運往C鎮(zhèn)220噸，A市運往D鎮(zhèn)0噸，B市運往C鎮(zhèn)20噸，B市運往D鎮(zhèn)260噸．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實際問題列出一次函數(shù)關(guān)系，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．