Question

若||2m-1|-|2m+3||=4，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：絕對值

專題：計算題,分類討論

分析：對于|2m-1|要去絕對值則要得到m與

1

2

的大小關(guān)系，對于|2m+3|要去絕對值則要得到m與-

3

2

大小關(guān)系，同時考慮兩者，于是分類討論：當m≤-

3

2

時；當-

3

2

＜m＜

1

2

時；當m≥

1

2

時；然后分別去絕對值、合并即可．

解答：解：當m≤-

3

2

時，|2m-1|-|2m+3|=-2m+1+2m+3=4；
當-

3

2

＜m＜

1

2

時，|2m-1|-|2m+3|=-2m+1-2m-3=2；
當m≥

1

2

時，|2m-1|-|2m+3|=2m-1-2m-3=-4，
所以||2m-1|-|2m+3||=4，則m的取值范圍是m≤-

3

2

．
故答案為m≤-

3

2

．

點評：本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a＜0，則|a|=-a．也考查了分類討論思想的運用．