【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等，已知：

如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點P，分別交AB邊、BC邊于點E、F．

求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P

證明：∵點P是AB邊垂直平線上的一點，

∴ = （ ）．

同理可得，PB= ．

∴ = （等量代換）．

∴ （到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 ）

∴AB、BC、AC的垂直平分線 ．

【答案】PB；PA；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；PC；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；PA；PC；點P是AC邊垂直平線上的一點；垂直平分線上；相交于點P．

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出PB=PA，同理可得出PA=PC，由此即可得出PA=PC，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出點P是AC邊垂直平線上的一點，從而證出結(jié)論．

證明：∵點P是AB邊垂直平線上的一點，

∴PB=PA （垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等）．

同理可得，PB=PC（垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等）．

∴PA=PC（等量代換）．

∴點P是AC邊垂直平線上的一點（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上），

∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P．

故答案為：PB；PA；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；PC；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；PA；PC；點P是AC邊垂直平線上的一點；垂直平分線上；相交于點P．

練習冊系列答案
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【題目】某校為了解全校學生上學期參加社區(qū)活動的情況，學校隨機調(diào)查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

參加社區(qū)活動次數(shù)的頻數(shù)、頻率分布表

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

（1）表中a= ，b= ；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數(shù)據(jù)）；

（3）若該校共有1200名學生，請估計該校在上學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少人？

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【題目】如圖，直線AB與CD相交于點O，OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線.

(1)寫出∠DOE的補角；

(2)若∠BOE＝62°，求∠AOD和∠EOF的度數(shù)；

(3)試問射線OD與OF之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？

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【題目】如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．

其中正確的個數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

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【題目】在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中點，一塊足夠大的三角板的直角頂點與點E重合，將三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC（或它們的延長線）于點M，N，設∠AEM=α（0°＜α＜90°），給出下列四個結(jié)論：

①AM=CN；②∠AME=∠BNE；③BN﹣AM=2；④S△EMN=．

上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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【題目】如圖，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度數(shù)．

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【題目】下列因式分解正確的是( )
A.x2-16=(x+16)(x-16)
B.x2+6x+9=x(x+6)+9
C.3mx-9my=3m(x-y)
D.x2-8x+16=(x-4)2

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【題目】對于任意x,多項式2x-x2-1的值( )
A.一定是負數(shù)
B.一定是正數(shù)
C.不可能為正數(shù)
D.不可能為負數(shù)

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【題目】如圖給出的分別有射線、直線、線段，其中能相交的圖形有______個.

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