已知：△ABC的三分別邊為a、b、c；且滿足a2+2b2+c2=2b（a+c）．求證：
（1）（a-b）2+（b-c）2=0；  
（2）△ABC為等邊三角形．

（1）證明：∵a2+2b2+c2=2b（a+c），
∴a2+2b2+c2-2ba-2bc=0，
∴（a-b）2+（b-c）2=0；  

（2）由（1）知，（a-b）2+（b-c）2=0，
則a-b=0且b-c=0，
解得，a=b，且b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．
分析：（1）由a2+2b2+c2=2b（a+c）變形得到（a-b）2+（b-c）2=0；  
（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得a=b=c，即△ABC為等邊三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用．熟記完全平方和公式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
（1）求AO、AB所在直線的函數(shù)解析式；
（2）在△AOB內(nèi)可以作一個(gè)正方形CDEF，使它的三個(gè)頂點(diǎn)分別落在邊AO、AB上，E、F兩個(gè)頂點(diǎn)落在OB上，請(qǐng)求出這個(gè)正方形四個(gè)頂瞇的坐標(biāo)，并在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形；
（3）連接OC，在線段OC上任取一點(diǎn)P，過(guò)P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點(diǎn)，過(guò)M作OB邊的垂線與OB交于H；你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（0，2），（-5，0），（2，-2）．下列各點(diǎn)中，在三角形ABC的內(nèi)部的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
（1）求AO、AB所在直線的函數(shù)解析式；
（2）在△AOB內(nèi)可以作一個(gè)正方形CDEF，使它的三個(gè)頂點(diǎn)分別落在邊AO、AB上，E、F兩個(gè)頂點(diǎn)落在OB上，請(qǐng)求出這個(gè)正方形四個(gè)頂瞇的坐標(biāo)，并在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形；
（3）連接OC，在線段OC上任取一點(diǎn)P，過(guò)P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點(diǎn)，過(guò)M作OB邊的垂線與OB交于H；你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2006•黔東南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
（1）求AO、AB所在直線的函數(shù)解析式；
（2）在△AOB內(nèi)可以作一個(gè)正方形CDEF，使它的三個(gè)頂點(diǎn)分別落在邊AO、AB上，E、F兩個(gè)頂點(diǎn)落在OB上，請(qǐng)求出這個(gè)正方形四個(gè)頂瞇的坐標(biāo)，并在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形；
（3）連接OC，在線段OC上任取一點(diǎn)P，過(guò)P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點(diǎn)，過(guò)M作OB邊的垂線與OB交于H；你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2006年貴州省黔東南州中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）（解析版） 題型：解答題

（2006•黔東南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（4，6）、B（0，0）、C（6，0）．
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（2）在△AOB內(nèi)可以作一個(gè)正方形CDEF，使它的三個(gè)頂點(diǎn)分別落在邊AO、AB上，E、F兩個(gè)頂點(diǎn)落在OB上，請(qǐng)求出這個(gè)正方形四個(gè)頂瞇的坐標(biāo)，并在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形；
（3）連接OC，在線段OC上任取一點(diǎn)P，過(guò)P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點(diǎn)，過(guò)M作OB邊的垂線與OB交于H；你有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)，并說(shuō)明理由．

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