【題目】如圖,已知正方形ABCD邊長為3,點E在AB邊上且BE=1,點P,Q分別是邊BC,CD的動點(均不與頂點重合),當四邊形AEPQ的周長取最小值時,四邊形AEPQ的面積是 .
【答案】
【解析】
試題分析:根據(jù)最短路徑的求法,先確定點E關于BC的對稱點E′,再確定點A關于DC的對稱點A′,連接A′E′即可得出P,Q的位置;再根據(jù)相似得出相應的線段長從而可求得四邊形AEPQ的面積.
解:如圖1所示
,
作E關于BC的對稱點E′,點A關于DC的對稱點A′,連接A′E′,四邊形AEPQ的周長最小,
∵AD=A′D=3,BE=BE′=1,
∴AA′=6,AE′=4.
∵DQ∥AE′,D是AA′的中點,
∴DQ是△AA′E′的中位線,
∴DQ=AE′=2;CQ=DC﹣CQ=3﹣2=1,
∵BP∥AA′,
∴△BE′P∽△AE′A′,
∴=,即=,BP=,CP=BC﹣BP=3﹣=,
S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD×DQ﹣CQ×CP﹣BE×BP
=9﹣×3×2﹣×1×﹣×1×=,
故答案為:.
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【題目】下列命題中,假命題是( 。
A. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
B. 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
C. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D. 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
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【題目】甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地,再返回A地,圖6表示兩車離A地的距離s(千米)隨時間t(小時)變化的圖象,已知乙車到達B地后以30千米/小時的速度返回.請根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答:
(1)甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上?
(2)甲車與乙車在距離A地多遠處迎面相遇?
(3)甲車從B地返回的速度多大時,才能比乙車先回到A地?
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【題目】小華用500元去購買單價為3元的一種商品,剩余的錢數(shù)y(元)與購買這種商品的件數(shù)x(件)之間的關系是__________.
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【題目】按圖填空, 并注明理由
已知: 如圖, ∠1=∠2, ∠3=∠E. 求證: AD∥BE
證明: ∵∠1 = ∠2 (已知)
∴ ∥ ( )
∴ ∠E = ∠ ( )
又∵ ∠E = ∠3 ( 已知 )
∴ ∠3 = ∠ ( 等量代換 )
∴ ∥ ( 內(nèi)錯角相等,兩直線平行 )
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【題目】在平面直角坐標系中,對于平面內(nèi)任一點(m,n),規(guī)定以下兩種變換:
(1)f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);
(2)g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1).
按照以上變換有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(2,﹣3)]=_____.
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【題目】陸地上最高處是珠穆朗瑪峰頂,高出海平面約8848m,記為+8848m;陸地上最低處是地處亞洲西部的死海,低于海平面約415m,記為_____________ m.
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