【題目】已知：如圖，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，且DE∥BC．若AB=6 cm，AC=8 cm，則△ADE的周長(zhǎng)為__________．

【答案】14cm

【解析】

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得△OBD、△EOC均為等腰三角形，由此把△AEF的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AC+AB．

解：∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，又∵BO是∠ABC的角平分線，∴∠DBO=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=OD，同理：OE=EC，

∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm．

答案是：14cm．

“點(diǎn)睛”本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，正確證明△OBD、△EOC均為等腰三角形是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABD和△ACE分別是等邊三角形，AB≠AC，下列結(jié)論中正確有（ ）個(gè).

⑴DC=BE，⑵∠BOD=60°，⑶∠BDO=∠CEO，⑷AO平分∠DOE，⑸AO平分∠BAC

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(－2，1)、B(n，－2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的兩個(gè)交點(diǎn).

(1) 求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2) 根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中， 厘米， 厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_______ 厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是△ABC斜邊AB上的高，將△BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處．

(1)求∠A的度數(shù)；

(2)若，求△AEC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝－3x與雙曲線y＝在第四象限內(nèi)的部分相交于點(diǎn)A（a，－6），將這條直線向

上平移后與該雙曲線交于點(diǎn)M，且△AOM的面積為3．

（1）求k的值；

（2）求平移后得到的直線的函數(shù)表達(dá)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（4，2），過點(diǎn)D（0，3）和E（6，0）的直線分別于AB，BC交于點(diǎn)M，N．

（1）求直線DE的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M，求該反比函數(shù)的解析式，并通過計(jì)算判斷點(diǎn)N是否在該函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直線AC于F.

（1）點(diǎn)D在邊AB上時(shí)，試探究線段BD、AB和AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請(qǐng)直接寫出正確結(jié)論.

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