【題目】如圖,以任意ABC的邊ABAC向形外作等腰RtABD和等腰RtACE,F、G分別是線段BDCE的中點,則的值等于(

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

BC的中點H,連接BE、FH、GH,求出∠BAE=DAC,然后利用邊角邊證明ABEADC全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等可得BE=CD,全等三角形對應角相等可得∠ABE=ADC,然后求出BECD,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得FHCDFH=CDGHBEGH=BE,然后求出HFG是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得,然后求出的值即可.

解:如圖,取BC的中點H,連接BEFH、GH

∵∠BAD=∠CAE90°,

∴∠BAD+BAC=∠CAE+BAC,

即∠BAE=∠DAC,

ABEADC中,

,

∴△ABE≌△ADCSAS),

BECD,∠ABE=∠ADC

∴∠BDC+DBE=∠BDA+ABD90°,

BECD,

又∵F、G分別是線段BDCE的中點,

FH、GH分別是BCDBCE的中位線,

FHCDFHCD,GHBEGHBE

∴△HFG是等腰直角三角形,

,

故選:B

練習冊系列答案
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A.B.

C.D.

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