【題目】已知RtOAB,∠OAB=90o,∠ABO=30o,斜邊OB=4,將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o,如圖1,連接BC

(1)ΔOBC的形狀是 ;

(2)如圖1,連接AC,作OPAC,垂足為P,求OP的長(zhǎng)度;

(3)如圖2,點(diǎn)MN同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā),在△OCB邊上運(yùn)動(dòng),M沿OCB路徑勻速運(yùn)動(dòng),N沿OBC路徑勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止.已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒,點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒,△OMN的面積為y,求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值?最大值為多少?(結(jié)果可保留根號(hào))

【答案】(1)等邊三角形;(2) ;(3) 時(shí),y有最大值,

【解析】

(1)根據(jù)有一個(gè)角為60o的等腰三角形為等邊三角形便可判斷.

(2)先計(jì)算出OA、AB長(zhǎng)度,利用面積法便可求出OP

3)分三種情況討論,當(dāng)0x≤時(shí),點(diǎn)NNEOC,計(jì)算NE,便可找到面積的最值;當(dāng)x≤4時(shí),作MHOBH.計(jì)算BM=81.5xMH的值,便可找到面積的最值;當(dāng)x≤4時(shí),作OGBCGMN=122.5x,OG的值,便可計(jì)算面積最值.

(1)等邊三角形

RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o

∴OB=OC ∠BOC=60°

ΔOBC的形狀為等邊三角形.

(2)OB=4,∠ABO=30°,∴OA= OB=2,AB= OA=2

SAOC= OAAB=×2×2=2,

∵△BOC是等邊三角形,∴∠OBC=60°,∠ABC=ABO+OBC=90°,

AC= =2,∴OP=

(3)①當(dāng)0x≤時(shí),MOC上運(yùn)動(dòng),NOB上運(yùn)動(dòng),此時(shí)過點(diǎn)NNEOC且交OC于點(diǎn)E.則NE=ONsin60°= ,∴SOMN= OMNE= ×1.5·,∴

時(shí),y有最大值,

②當(dāng)x≤4時(shí),MBC上運(yùn)動(dòng),NOB上運(yùn)動(dòng).

MHOBH.則BM=81.5x,MH=BMsin60°= ,

y= ×ON·MH=.當(dāng)時(shí),y取最大值,,

③當(dāng)4x≤4.8時(shí),M、N都在BC上運(yùn)動(dòng),作OGBCG

MN=122.5x,OG=AB=2,∴y= MNOG=12

當(dāng)x=4時(shí),y有最大值,,綜上所述,y有最大值,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)直接寫出ABO的形狀:

2)要求在圖中僅用無刻的直尺畫圖:將ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得DEO,且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在x軸正半軸上.

操作如下:

第一步:在x正半軸上找一個(gè)格點(diǎn)E,使OEOB;

第二步:找一個(gè)格點(diǎn)F,使∠EOF=∠AOB;

第三步:找一個(gè)格點(diǎn)M,作直線AM交直線OFD,連DE,則DEO即為所作出的圖形.請(qǐng)你按以上操作完成畫圖.并直接寫出點(diǎn)E,F,M三點(diǎn)的坐標(biāo).

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A.6B.C.D.9

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1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為________

2)如圖,若、兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè),且,四邊形為正方形,其中頂點(diǎn)軸上,、位于拋物線上,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)若線段,點(diǎn)為反比例函數(shù)與拋物線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),設(shè)的橫坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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1)證明:BE=CD

2)當(dāng)AC=ED時(shí),探究在ABC旋轉(zhuǎn)的過程中,是否存在這樣的旋轉(zhuǎn)角α,使以A、BC、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,求出角α的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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