Question

【題目】如圖，AD=CB，E，F(xiàn)是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且有DE=BF．

（1）若點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)至如圖（1）所示的位置，且有AF=CE，求證：△ADE≌△CBF；
（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)運(yùn)動(dòng)至如圖（2）所示的位置，仍有AF=CE，則△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？
（3）若點(diǎn)E，F(xiàn)不重合，則AD和CB平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AF=CE，

∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

∵ ，

∴△ADE≌△CBF（SSS）

（2）解：△ADE≌△CBF成立，

∵AF=CE，

∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF，

在△ADE和△CBF中，

∵ ，

∴△ADE≌△CBF（SSS）

（3）解：AD∥CB，

∵△ADE≌△CBF，

∴∠A=∠C，

∴AD∥CB

【解析】（1）由AF=CE知AF+EF=CE+EF，即AE=CF，又AD=CB、DE=BF可證△ADE≌△CBF；（2）由AF=CE知AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF，又AD=CB、DE=BF可證△ADE≌△CBF；（3）根據(jù)（1）（2）可知△ADE≌△CBF，故∠A=∠C，可得AD∥CB．
【考點(diǎn)精析】利用平行線的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．