1)在△ABC中,AB=,AC=2,BC=(m>n>0).

        求證:△ABC是直角三角形;

(2)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),

若AB=,CD=2,AD=,BC=,(m>n>0).

求證:EF=().

 (1)證明:∵AB=,AC=2,BC=,(m>n>0)

          ∴AB2= 

AC2=4

BC2=(2分)

         ∴ BC2= AB2 +AC2                 (3分)

         ∴△ABC是直角三角形    (4分)

    (2)過(guò)點(diǎn)E作EG∥AB交BC于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)E作EH∥CD交BC于點(diǎn)H

     ∵EG∥AB  AD∥BC

     ∴四邊形ABGE是平行四邊形 

     ∴AE=BG,EG=AB                   (5分)

同理可證ED=HG,EH=CD    

    ∴AD=BG+HG                  

∵AB=,CD=2,AD=,BC=,

    ∴EG=,EH=2,GH=

    ∴EG2+EH2=GH2                                       (6分)

    ∴△EGH是直角三角形            (7分)

    又點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)

∴AE=DE,BF=CF

∴BG=CH

    ∴BF-BG=CF-FH

    ∴GF=HF               

即點(diǎn)F是Rt△EGH的斜邊GH上的中線   (8分)

∴EF=GH                  (9分)

    ∴EF=()          (10分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

23、如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點(diǎn)E在BC上,EF⊥AB,垂足為F.
(1)CD與EF平行嗎?為什么?
(2)如果∠1=∠2,且∠3=115°,求∠ACB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE.
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(1)如圖1.連接BE、CD,BE與CD交于點(diǎn)O,
①證明:DC=BE;
②∠BOC=
 
°. (直接填答案)
(2)如圖2,連接DE,交AB于點(diǎn)F.DF與EF相等嗎?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、如圖,在△ABC中,邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E、已知△ABC中與△ABD的周長(zhǎng)分別為18cm和12cm,則線段AE的長(zhǎng)等于
3
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=13,則tanA的值是( 。
A、
5
12
B、
12
5
C、
12
13
D、
5
13

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,a=
2
,b=
6
,c=2
2
,則最大邊上的中線長(zhǎng)為(  )
A、
2
B、
3
C、2
D、以上都不對(duì)

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