Question

【題目】如圖，為的直徑，，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦翻折交于點(diǎn)，則劣弧的弧長(zhǎng)是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D，延長(zhǎng)OD交⊙O于E，連接OC、BC，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得OD=DE，由垂徑定理可得AD=CD，可證明OD為△ABC的中位線，可得OD=BC，即可證明BC=OE，可得△OBC是等邊三角形，可得∠AOC=120°，利用弧長(zhǎng)公式即可得答案．

如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D，延長(zhǎng)OD交⊙O于E，連接OC、BC，

∵OD⊥AC，

∴AD=CD，

∵將劣弧AC沿弦AC翻折交AB于點(diǎn)O，

∴OD=DE=OE，

∵OA=OB，

∴OD是△ABC的中位線，

∴OD=BC，

∴OE=BC，

∵OE=OC=OB，

∴OB=OC=BC，

∴△OBC是等邊三角形，

∴∠AOC=120°，

∴的長(zhǎng)為=．

故答案為：