【題目】如圖，拋物線交軸正半軸于點(diǎn), 頂點(diǎn)到軸的距離是，軸交拋物線于點(diǎn),連結(jié)

（1）求拋物線的解析式

（2）若是等腰直角三角形，求的長．

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）根據(jù)題意知頂點(diǎn)B（2，4），故設(shè)拋物線解析式是：（a≠0），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求得a的值．

（2）如圖，作對稱軸交于點(diǎn)，設(shè)C的橫坐標(biāo)為，由拋物線的對稱性與等腰直角三角形的性質(zhì)得到的縱坐標(biāo)，從而表示的坐標(biāo)，再代入函數(shù)解析式求解的值，從而可得答案．

解：由題意得，項點(diǎn)坐標(biāo)為

可設(shè)

將A(4．0)代入得4a+4=0，

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．

如圖，作對稱軸交于點(diǎn)

拋物線關(guān)于直線對稱，是等腰直角三角形，

．

設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則

的縱坐標(biāo)是

點(diǎn)的坐標(biāo)為

將代入，

得

(舍去)，

，

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【題目】《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．其中有一個問題：“今有二馬、一牛價過-萬，如半馬之價：一馬、二牛價不滿一萬，如半牛之價．問牛、馬價各幾何？”其大意為：現(xiàn)有兩匹馬加一頭牛的價錢超過一萬，超過的部分正好是半匹馬的價錢：一匹馬加上兩頭牛的價錢則不到一萬，不足的部分正好是半頭牛的價錢．問一頭牛、一匹馬各多少錢？設(shè)一匹馬值錢、一頭牛值錢，則符合題意的方程組為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系，直線與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；

（2）將直線AB平移，使它與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，若的面積為6，求直線CD的表達(dá)式．

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【題目】如圖所示，以Rt△ABC的斜邊BC為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連接AO，如果AB=4，AO=6，那么AC=_____．

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【題目】如圖，正方形的邊長為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)(不含端點(diǎn))，于，與直線交于．

求證：．

若試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

求的最小值．

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【題目】某市今年中考理化實(shí)驗操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容．規(guī)定：每位考生必須在三個物理實(shí)驗(用紙簽A、B、C表示)和三個化學(xué)實(shí)驗(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個進(jìn)行考試，小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機(jī)抽取一個．

(1) 用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2) 小剛抽到物理實(shí)驗B和化學(xué)實(shí)驗F(記作事件P)的概率是多少？

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【題目】如圖，為的直徑，，點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，將劣弧沿弦翻折交于點(diǎn)，則劣弧的弧長是_______．

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【題目】同學(xué)們參加綜合實(shí)踐活動時，看到木工師傅用“三弧法”在板材邊角處作直角，其作法是：如圖：

（1）作線段AB，分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C；

（2）以點(diǎn)C為圓心，仍以AB長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)D；

（3）連接BD，BC．

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.∠ABD＝90°B.CA＝CB＝CDC.sinA＝D.cosD＝

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【題目】如圖，以的一邊為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）①若，當(dāng)弧的長度是______時，四邊形是菱形；

②在①的情況下，當(dāng)______時，是的切線．

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