Question

（2006•自貢）如圖，在△ABC中，DF∥EG∥BC，且AD=DE=EB，△ABC被DF、EG分成三部分，且三部分面積分別為S₁，S₂，S₃，則S_l：S₂：S₃=（ ）

A．1；1：1
B．1：2：3
C．1：3：5
D．1：4：9

Answer 1

【答案】分析：先判斷出△ADF∽△AEG∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．
解答：解：∵DF∥EG∥BC，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，
又∵AD=DE=EB，
∴三個(gè)三角形的相似比是1：2：3，
∴面積的比是1：4：9，
設(shè)△ADF的面積是a，則△AEG與△ABC的面積分別是4a，9a，
∴S₂=3a，S₃=5a，則S_l：S₂：S₃=1：3：5．故選C．
點(diǎn)評：本題比較容易，考查相似三角形的性質(zhì)．利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，要注意相似比的順序，同時(shí)也不能忽視面積比與相似比的關(guān)系．相似比是聯(lián)系周長、面積、對應(yīng)線段等的媒介，也是相似三角形計(jì)算中常用的一個(gè)比值．