【題目】投資1萬元圍一個矩形菜園(如圖)，其中一邊靠墻，另外三邊選用不同材料建造.墻長24 m，平行于墻的邊的費用為200元/m，垂直于墻的邊的費用為150元/m，設平行于墻的邊長為x m.

(1)設垂直于墻的一邊長為y m，直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)若菜園面積為384 m2，求x的值；

(3)求菜園的最大面積.

【答案】(1)x=18;(2) 416 m2.

【解析】

（1）根據(jù)“ ÷2”可得函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)矩形的面積公式列方程求解可得；

（3）根據(jù)矩形的面積公式列出總面積關于x的函數(shù)解析式，配方成頂點式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．

(1)根據(jù)題意知，y＝＝－x＋；

(2)根據(jù)題意，得(－x＋)x＝384，

解得x＝18或x＝32.

∵墻的長度為24 m，∴x＝18.

(3)設菜園的面積是S，則S＝(－x＋)x＝－x2＋x＝－ (x－25)2＋.

∵－＜0，∴當x＜25時，S隨x的增大而增大.

∵x≤24，

∴當x＝24時，S取得最大值，最大值為416.

答：菜園的最大面積為416 m2.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，的頂點A（0,3），B（b，0），C（c，0）在x軸上，若。

（1）請判斷的形狀并予以證明；

（2）如圖，過AB上一點D作射線交y軸負半軸與點E，連CD交y軸與F點。若BD=FD，求度數(shù)。

（3）在（2）的條件下，，H是AB延長線上一動點，作，HG交射線DE于點G點，則的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出該值。

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標為（n，6），點C的坐標為（﹣2，0），且tan∠ACO=2．

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（2）求點B的坐標．

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【題目】問題背景：在△ABC中，∠B=2∠C，點D為線段BC上一動點，當AD滿足某種條件時，探討在線段AB、BD、CD、AC四條線段中，某兩條或某三條線段之間存在的數(shù)量關系．

例如：在圖1中，當AB=AD時，可證得AB=DC，現(xiàn)在繼續(xù)探索：

任務要求：

（1）當AD⊥BC時，如圖2，求證：AB+BD=DC；

（2）當AD是∠BAC的角平分線時，判斷AB、BD、AC的數(shù)量關系，并證明你的結論。

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【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過A(－1，0)，C(0，－3)兩點，與x軸交于另一點B.

(1)求此拋物線的表達式；

(2)已知點D(m，－m－1)在第四象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點D′的坐標；

(3)在(2)的條件下，連接BD.問在x軸上是否存在點P，使∠PCB＝∠CBD？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設a=1，則b=（　　）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，已知AC是⊙O的直徑，B為⊙O上一點，D為的中點，過D作EF∥BC交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．

（Ⅰ）求證：EF為⊙O的切線；

（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等腰三角形的兩邊分別為6和3，則此等腰三角形周長為____；已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則它的頂角為____．

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