【題目】如圖，在矩形ABCD中，P是AD上一動點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，連接PO并延長，交BC于點(diǎn)Q.

(1) 求證：四邊形PBQD是平行四邊形

(2) 若AD=6cm,AB=4cm, 點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動（不與點(diǎn)D重合），設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為t s , 請用含t的代數(shù)式表示PD的長，并求出當(dāng)t為何值時，四邊形PBQD是菱形。并求出此時菱形的周長。

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】(1) ∵四邊形ABCD是矩形

∴AD ∥BC

∴∠PDO=∠QBO （1分）

∵O是BD的中點(diǎn)，∴OB=OD

∵∠POD=∠QOB

∴△POD≌△QOB （2分）

∴ OP=OQ ∴四邊形PBQD是平行四邊形 （2分）

(2)依題意得，AP=tcm, 則PD=(6-t) cm （1分）

當(dāng)四邊形PBQD是菱形時，有PB=PD=(6-t) cm （1分）

∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=90°

在Rt△ABP中， AB=4

∴解得 （3分）

所以運(yùn)動的時間為時，四邊形PBQD是菱形。（1分）

∴此時菱形的周長為（cm）

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中真命題的個數(shù)（　�。�

（1）已知直角三角形面積為4，兩直角邊的比為1：2，則它的斜邊為5；

（2）直角三角形的最大邊長為26，最短邊長為10，則另一邊長為24；

（3）在直角三角形中，兩條直角邊長為n2﹣1和2n，則斜邊長為n2+1；

（4）等腰三角形面積為12，底邊上的底為4，則腰長為5．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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【題目】如圖1，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x 軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y 軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，對稱軸為直線l．

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)E 是對稱軸l 右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且S△ADE=2S△AOC ， 求點(diǎn)E 的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接DC 并延長交x 軸于點(diǎn)F，設(shè)P 為線段BF 上一動點(diǎn)（不與B、F 重合），過點(diǎn)P 作PQ∥BD 交直線BC 于點(diǎn)Q，將直線PQ 繞點(diǎn)P 沿順時針方向旋轉(zhuǎn)45°后，所得的直線交DF 于點(diǎn)R，連接QR．請直接寫出當(dāng)△PQR 與△PFR 相似時點(diǎn)P 的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，BD=CE，求∠AFE的度數(shù)．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C，且對稱軸x=1交x軸于點(diǎn)B．連接EC，AC．點(diǎn)P，Q為動點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為；拋物線的解析式為 ．
（2）在圖①中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個單位/秒的速度運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個單位/秒的速度運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．當(dāng)t為何值時，△PCQ為直角三角形？

（3）在圖②中，若點(diǎn)P在對稱軸上從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以1個單位/秒的速度運(yùn)動，過點(diǎn)P做PF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

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【題目】某校組織同學(xué)到離校15千米的社會實(shí)踐基地開展活動．一部分同學(xué)騎自行車前往，另一部分同學(xué)在騎自行車的同學(xué)出發(fā) 小時后，乘汽車沿相同路線行進(jìn)，結(jié)果騎自行車的與乘汽車的同學(xué)同時到達(dá)目的地．已知汽車速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度．

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【題目】如圖所示，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∠BPC=134°，求∠A的度數(shù)．

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【題目】某土產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售按計劃20輛車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn),且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題

土特產(chǎn)種類

甲

乙

丙

每輛汽車運(yùn)載量(噸)

8

6

5

每噸土特產(chǎn)獲利(百元)

12

16

10

(1)設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛,那么車輛的安排方案有幾種?并寫出每種安排方案；

(3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤的值

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【題目】已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長.

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