在矩形ABCD的各邊AB，BC，CD和DA上分別選取點E，F(xiàn)，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=60，BC=40，四邊形EFGH的最大面積是


  1. A.
    1350
  2. B.
    1300
  3. C.
    1250
  4. D.
    1200
C
分析：設(shè)AE=AH=CF=CG=x，四邊形EFGH的面積是S．分別求出矩形四個角落的三角形的面積，再利用矩形的面積減去四個角落的三角形的面積，可得四邊形EFGH的面積S；先配方，確定函數(shù)的對稱軸，再與函數(shù)的定義域結(jié)合即可求出四邊形EFGH的面積最大值．
解答：設(shè)AE=AH=CF=CG=x，四邊形EFGH的面積是S．
由題意，BE=DG=60-x，BF=DH=40-x，則
S△AHE=S△CGF=x2，S△DGH=S△BEF=（60-x）（40-x），
所以四邊形EFGH的面積為：
S=60×40-x2-（60-x）（40-x）=-2x2+（60+40）x=-2（x-25）2+1250（0＜x≤40）；
當(dāng)x=25時，S最大值=1250．
故選C．
點評：本題重點考查四邊形面積的計算，考查利用配方法求二次函數(shù)的最值，應(yīng)注意函數(shù)的對稱軸與區(qū)間結(jié)合，確定分類的標(biāo)準(zhǔn)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•天橋區(qū)二模）在矩形ABCD的各邊AB，BC，CD和DA上分別選取點E，F(xiàn)，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=60，BC=40，四邊形EFGH的最大面積是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

問題情境：
學(xué)生生物小組有一塊長30m，寬20m的矩形ABCD試驗田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道如圖1，要使種植面積為504m2．

問題探究：
（1）如圖1，小道的寬應(yīng)設(shè)計為多少m？
（2）若設(shè)計者將圖1中縱向小道變成如圖2所示的一條與橫向小道等寬的小道，請你說明兩小道重疊部分四邊形EFGO是什么特殊的四邊形？此時種植面積
變化
變化
（填變化或不變）
（3）若設(shè)計者將圖1中小道邊交叉點O落在矩形ABCD的對角線BD上，并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系，且滿足OM=ON，請你求出點A的坐標(biāo)及過點C的反比例函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在矩形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上分別取點E、F、G、H，使EFGH為矩形，則這樣的矩形能作
 
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省濟南市天橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：選擇題

在矩形ABCD的各邊AB，BC，CD和DA上分別選取點E，F(xiàn)，G，H，使得AE=AH=CF=CG，如果AB=60，BC=40，四邊形EFGH的最大面積是（ ）

A．1350
B．1300
C．1250
D．1200

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