Question

（2013•南安市質(zhì)檢）一個正方體物體沿斜坡向上滑動，其截面如圖所示，正方形DEFH的邊長為1米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米，則：
（1）AC的長是

6

米；
（2）當正方體DEFH運動到什么位置，即當AE=

7

3

米時，有DC²=AE²+BC²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)坡角和BC的長求得AC的長即可；
（2）根據(jù)已知得出假設AE=x，可得EC=6-x，利用勾股定理得出DC²=DE²+EC²=1+（6-x）²，AE²+BC²=x²+9，即可求出x的值．

解答：解：（1）∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米，
∴AC=2BC=6米；

（2）如圖，連接CD，
假設AE=x，可得EC=6-x，
∵坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米，
∴AC=6米，
∵正方形DEFH的邊長為1米，即DE=1米，
∴DC²=DE²+EC²=1+（6-x）²，
AE²+BC²=x²+9，
∵DC²=AE²+BC²，
∴1+（6-x）²=x²+9，
解得：x=

7

3

米．
故答案為：6，

7

3

．

點評：此題主要考查了坡度坡角問題、勾股定理的應用以及一元二次方程的應用，根據(jù)已知表示出CE，AE的長度是解決問題的關鍵．