【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F.

(1)求證：△BED≌△CFD；

(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見解析；（2）△ABC的周長(zhǎng)為12.

【解析】試題分析：（1）利用等腰三角形的兩個(gè)底角相等、全等三角形的判定定理ASA證得△BED≌△CFD；

（2）首先證得△ABC為等邊三角形，然后由等邊三角形的性質(zhì)、直角△BED中“30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”求得BD=2BE，則△ABC的周長(zhǎng)=3BC．

(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD∴△BED≌△CFD(AAS)．

(2)解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°.又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30°，∴BD＝2BE＝2，∴BC＝2BD＝4，∴△ABC的周長(zhǎng)為AB＋BC＋CD＝3BC＝12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只跳蚤在一數(shù)軸上從原點(diǎn)開始，第1次向右跳1個(gè)單位長(zhǎng)度，緊接著第2次向左跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向右跳3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度，…，依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳第100次落下時(shí)，所在位置表示的數(shù)是(　　)

A. 50 B. －50 C. 100 D. －100

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述后，為媽媽整理記錄了10月份的家庭支出情況，并繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息完成下列各題：

項(xiàng)目

物業(yè)費(fèi)

伙食費(fèi)

服裝費(fèi)

其他費(fèi)

金額/元

800

400


（1）10月份小明家共支出多少元？
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“其他費(fèi)”的扇形圓心角為多少度？
（3）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；

項(xiàng)目

物業(yè)費(fèi)

伙食費(fèi)

服裝費(fèi)

其他費(fèi)

金額/元

800

400


（4）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】模型與應(yīng)用.

（模型）

（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.

（應(yīng)用）

（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為 ．

如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數(shù)為 ．

（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1 O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點(diǎn)O，若∠M1OMn＝m°．

在（2）的基礎(chǔ)上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示．設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p．

（1）若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p又是多少？

（2）若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO=28，求p．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一張長(zhǎng)為a寬為b的鐵板(a>b)，從四個(gè)角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形 ，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，用代數(shù)式表示：

(1)無(wú)蓋盒子的外表面積；（用兩種方法）

(2)無(wú)蓋盒子的容積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以點(diǎn)B為圓心的扇形與邊CD相切于點(diǎn)E，扇形的圓心角為60°，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，圖中兩塊陰影部分的面積分別為S1 ， S2 ， 則S2﹣S1= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)課上，我們知道可以用圖形的面積來(lái)解釋一些代數(shù)恒等式，如圖可以解釋完全平方公式：．

（）如圖（圖中各小長(zhǎng)方形大小均相等），請(qǐng)用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積（不化簡(jiǎn)）：

方法：______________________．

方法：______________________．

（）由（）中兩種不同的方法，你能得到怎樣的等式？請(qǐng)說明這個(gè)等式成立；

（）已知，，請(qǐng)利用（）中的等式，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】地表以下巖層的溫度t (℃)，隨著所處的深度 h (km)的變化而變化，t與h 在一定范圍內(nèi)近似成一次函數(shù)關(guān)系．

(1)根據(jù)下表，求 t(℃)與h (km)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求當(dāng)巖層溫度達(dá)到 1770 ℃時(shí)，巖層所處的深度為多少千米？

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