Question

對于任何實數(shù)a，關(guān)于x方程x²-2ax-a+2b=0都有實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�

• A、b≤0
• B、b≤-

  1

  2

• C、b≤-1
• D、b≤-

  1

  8

Answer 1

分析：先計算關(guān)于x的方程x²-2ax-a+2b=0的△，根據(jù)方程有實數(shù)根可以得到△≥0，從而得到有關(guān)實數(shù)b的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x²-2ax-a+2b=0都有實數(shù)根，
∴△=4a²-4（-a+2b）=4a²+4a-8b=（2a+1）²-1-8b，
對任何實數(shù)a，有△=（2a+1）²-1-8b≥0，
所以-1-8b≥0，
解得b≤-

1

8

．
所以實數(shù)b的取值范圍為b≤-

1

8

．
故選D．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．