在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,2),直線(xiàn)OP位于一、三象限,∠AOP=45°(如圖1),設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l從OP的位置開(kāi)始,繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn).
①如圖1,當(dāng)直線(xiàn)l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)10°到l1的位置時(shí),點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,則∠BOC的度數(shù)是______,線(xiàn)段OC的長(zhǎng)為_(kāi)_____;
②如圖2,當(dāng)直線(xiàn)l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°到l2的位置時(shí),點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D,則∠BOD的度數(shù)是______;
③直線(xiàn)l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0<n≤90),在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____(用含n的代數(shù)式表示).

【答案】分析:(1)根據(jù)題意畫(huà)出圖形,根據(jù)圖形和A的坐標(biāo)即可求出答案;
(2)①過(guò)A作AZ⊥直線(xiàn)l1于Z,延長(zhǎng)AZ到C,使AZ=ZC,則C為A關(guān)于直線(xiàn)l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)求出∠AOC和得出OA=OC,推出∠BOC=2∠AOZ-90°,即可得出答案;②過(guò)A作AM⊥直線(xiàn)l1于M,延長(zhǎng)AM到D,使AM=MD,則D為A關(guān)于直線(xiàn)l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),求出∠AOD,即可求出∠BOD;
(3)根據(jù)(2)中結(jié)果得出規(guī)律:當(dāng)旋轉(zhuǎn)n°時(shí),∠BOM=2n°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出即可.
解答:(1)解:如圖
A關(guān)于直線(xiàn)OP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)正好落在x軸上,
∵根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)∴得出OA=OB=2,
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0);

(2)解:
①如圖1,過(guò)A作AZ⊥直線(xiàn)l1于Z,延長(zhǎng)AZ到C,使AZ=ZC,則C為A關(guān)于直線(xiàn)l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),
∵根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得出OA=OC=2,
∴∠AOZ=∠COZ=45°+10°=55°,
∴∠BOC=55°+55°-90°=20°,
故答案為:20°,2;

②解:如圖2,過(guò)A作AM⊥直線(xiàn)l2于M,延長(zhǎng)AM到D,使AM=MD,則D為A關(guān)于直線(xiàn)l2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),
∵根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)得出OA=OD,
∴∠AOM=∠DOM=180°-(45°+55°)=80°,
80°+80°-90°=70°,
∴∠BOD=180°-70°=110°,
故答案為:110°;

③解:直線(xiàn)l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°(0<n≤90),在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑為以O(shè)為圓心,以2為半徑的弧BQ(Q為A關(guān)于旋轉(zhuǎn)n°后直線(xiàn)l1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)),
圓心角∠BOQ=2(45°+n°)-90°=2n°,
由弧長(zhǎng)公式得:=,
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì),弧長(zhǎng)公式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),此題難度偏大,對(duì)學(xué)生提出較高的要求.
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13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,-2),在y軸上確定點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形,則符合條件的有
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個(gè).

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是x=1,并且經(jīng)過(guò)(-2,-5)和(5,-12)兩點(diǎn).
(1)求此拋物線(xiàn)的解析式;
(2)設(shè)此拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C 點(diǎn),D是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),若以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)M在此拋物線(xiàn)上,若要使以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸上,頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上.已知|OA|:|OB|=1:5,|OB|=|OC|,△ABC的面積S△ABC=15,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn).
(1)求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上異于點(diǎn)B的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G,再過(guò)點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H,得到矩形EFGH.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)矩形EFGH為正方形時(shí),求出該正方形的邊長(zhǎng);
(3)在拋物線(xiàn)上是否存在異于B、C的點(diǎn)M,使△MBC中BC邊上的高為7
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?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,-2),B(0,-2),在坐標(biāo)平面中確定點(diǎn)P,使△AOP與△AOB相似,則符合條件的點(diǎn)P共有
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個(gè).

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如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(2,1)、B(4,1)、C(1,3).與△ABC與△ABD全等,則點(diǎn)D坐標(biāo)為
(1,-1),(5,3)或(5,-1)
(1,-1),(5,3)或(5,-1)

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