Question

兩個自然數(shù)之和是108，它們的最大公約數(shù)是36，則這兩個數(shù)是

36、72

．

Answer 1

分析：因為它們的最大公約數(shù)是36，所以每個數(shù)都有一個因數(shù)36；故設二數(shù)分別為a，b．則a+b=108，（a，b）=36．則a=a₁×36=36a₁，b=b₁×36=36b₁．再根據(jù)這兩個關系式求得a₁、b₁的值．

解答：解：設二數(shù)分別為a，b，則a+b=108，（a，b）=36，
∴a=a₁×36=36a₁，
b=b₁×36=36b₁，
∵a+b=108，
∴a₁+b₁=3，
又∵（a，b）=36，
∴（a₁，b₁）=3，
∴a₁=1，b₁=2，
∴a=36，b=72．
故答案是：36，72．

點評：本題考查的是關于最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的題目．求最大公約數(shù)常見的方法有：①列舉法；②分解質因數(shù)；③短除法；④輾轉相除法．求最小公倍數(shù)常見的方法有：①列舉法；②分解質因數(shù)法；③短除法；④最大公約數(shù)法（互相求）．