Question

【題目】如圖，在函數(shù)（x＞0）的圖象上，有點，，，…，，，若的橫坐標為a，且以后每點的橫坐標與它前面一個點的橫坐標的差都為2，過點，，，…，，分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為，，，…，，則=______，+++…+=__________．（用n的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】6

【解析】

此題涉及反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上任意一點向x軸,y軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積等于|k|.所以，圖中P1點向x軸，y軸作垂線形成的矩形面積等于12.陰影部分面積S1="12-" 矩形下半部分面積，而矩形下半部分也是矩形，其一邊長為2，另一邊就是P2點的縱坐標，可由P2點求得，從而求得；+++…+的值，可以考慮將、…平移到左側(cè)與y軸平齊的位置，因為寬度都是2，所以組成一個大矩形，其面積的計算方法與的相似。

解答：

(1)∵P1在上，

∴S矩形AOBP1=12

∴P2的橫坐標為4，代入，得y=3,

∴S矩形COBD=2×3=6

∴= S矩形AOBP1- S矩形COBD=12-6=6

(2)∵P1、P2、P3……的橫坐標依次為：2,4,6,…

∴Pn、Pn+1的橫坐標為2n 、2n+2

∴參照（1）的計算方法可得：

S1=12-,

S1+S2=12-

S1+S2+S3=12-…………

∴S1+S2+S3+……+SN===