Question

【題目】如圖，點P是上一動點，連接AP，作∠APC=45°，交弦AB于點C．AB=6cm．

小元根據學習函數的經驗，分別對線段AP，PC，AC的長度進行了測量．

下面是小元的探究過程，請補充完整：

（1）下表是點P是上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AP，PC，AC長度的幾組值，如下表：

AP/cm	0	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
PC/cm	0	1.21	2.09	2.69	m	2.82	0
AC/cm	0	0.87	1.57	2.20	2.83	3.61	6.00

①經測量m的值是 （保留一位小數）．

②在AP，PC，AC的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和 的長度都是這個自變量的函數；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當△ACP為等腰三角形時，AP的長度約為 cm（保留一位小數）．

Answer 1

【答案】（1）①3.0；②AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數；（答案不唯一）;(2)見解析; （3）2.3或4.2

【解析】

（1）①根據題意AC的值分析得出PC的值接近于半徑；

②由題意AP的長度是自變量，分析函數值即可；

（2）利用描點法畫出函數圖像即可；

（3）利用數形結合的思想解決問題即可.

解：（1）①AC=2.83可知PC接近于半徑3.0；

②AP的長度是自變量，PC的長度和AC的長度都是這個自變量的函數；（答案不唯一）

（2）如圖（答案不唯一，和（1）問相對應）；

（3）結合圖像根據AP=PC以及AC=PC進行代入分析可得AP為2.3或4.2