Question

臺(tái)灣“華航”客機(jī)失事后，祖國(guó)大陸海上搜救中心立即通知位于A、B兩處的上海救撈人局所屬專業(yè)救助輪“華意”輪、“滬救12”輪前往出事地點(diǎn)協(xié)助搜索．接到通知后，“華意”輪測(cè)得出事地點(diǎn)C在A的南偏東60°、“滬救12”輪測(cè)得出事地點(diǎn)C在B的南偏東30°．已知B在A的正東方向，且相距50海里，分別求出兩艘船到達(dá)出事地點(diǎn)C的距離．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題來解答，解答過程中要用到等腰三角形的性質(zhì)．

解答：解：過C作CD⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D
由題意得：∠EAC=60°，∠FBC=30°
∴∠BAC=30°       （2分）
又∵AE∥DC
∴∠FBC=∠BCD=30°
∴∠ACB=30°=∠BAC
∴BC=AB=50  （海里）            （2分）
在Rt△BDC中，

DC

BC

=cos30°
∴DC=50×

3

2

=25

3

（2分）
∴AC=2DC=50

3

（海里）．（2分）
答：A到C 的距離是50

3

海里，B到C的距離是50海里．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．是一道實(shí)際問題，要利用解直角三角形的相關(guān)知識(shí)解答，通過此題可以使同學(xué)們體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)是多么重要．