Question

臺灣“華航”客機失事后，祖國大陸海上搜救中心立即通知位于A、B兩處的上海救撈人局所屬專業(yè)救助輪“華意”輪、“滬救12”輪前往出事地點協(xié)助搜索．接到通知后，“華意”輪測得出事地點C在A的南偏東60°，“滬救12”輪測得出事地點C在B的南偏東30度．已知B在A的正東方向，且相距100浬，分別求出兩艘船到達出事地點C的距離．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，將實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題來解答，解答過程中要用到等腰三角形的性質(zhì)．
解答：解：如圖：過C作CE⊥AE于E，過B作BF⊥CE于F．
則四邊形AEFB是矩形
∵C在A的南偏東60°
∴∠2=60°，∠1=90°-∠2=90°-60°=30°
又因為點C在B的南偏東30°
所以∠3=30°
在Rt△ABG中，∠1=30°
則∠ABC=90°+30°=120°
于是∠BCG=180°-30°-120°=30°
根據(jù)等角對等邊，BC=AB=100浬．
作BG⊥AC
則AG=AB•cos30°=50浬
AC=50×2=100浬．
答：A到達出事地點C的距離100浬，B到達出事地點C的距離100浬．
點評：本題是一道實際問題，要利用解直角三角形的相關(guān)知識解答，通過此題可以使同學(xué)們體會到學(xué)好數(shù)學(xué)是多么重要．