Question

在ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接AF、CE．

(1)求證：△BEC≌△DFA；

(2)連接AC，當(dāng)CA＝CB時，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

【答案】

（1）通過“邊角邊”可得出△BEC≌△DFA （2）四邊形AECF是矩形

【解析】

試題分析：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，BC=AD。

∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴BE=AB，DF=CD。

∴BE=DF。∴△BEC≌△DFA（SAS）。

(2) 四邊形AECF是矩形。證明如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，且AB=CD。

∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=AB，CF=CD。

∴AE∥CF，且AE=CF。∴四邊形AECF是平行四邊形。

又∵CA=CB，E是AB的中點(diǎn)，∴CE⊥AB，即∠AEC=90⁰。

∴AECF是矩形。

考點(diǎn)：全等三角形、矩形

點(diǎn)評：本題考查全等三角形、矩形，解答本題需要掌握全等三角形的證明方法，會證明兩個三角形全等，熟悉矩形的性質(zhì)