【題目】一副三角尺按如圖所示擺放在量角器上,邊PD與量角器0°刻度線重合,邊AP與量角器180°刻度線重合,將三角尺ABP繞量角器中心點P以每秒4°的速度順時針旋轉,當邊PB與0°刻度線重合時停止運動,設三角尺ABP的運動時間為t.
(1)當t=5時,邊PB經過的量角器刻度線對應的度數(shù)是多少度;
(2)當t等于多少秒時,邊PB平分∠CPD;
(3)若在三角尺ABP開始旋轉的同時,三角尺PCD也繞點P以每秒1°的速度逆時針旋轉,當三角尺ABP停止旋轉時,三角尺PCD也停止旋轉.
①當t為何值時,邊PB平分∠CPD;
②在旋轉過程中,是否存在某一時刻使∠BPD=2∠APC,若存在,請直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)115;(2)26.25;(3)①t=21秒,②t=25秒時,∠BPD=2∠APC.
【解析】
(1)當t=5秒時,由旋轉知,4°×5=20°即可得出結論;
(2)由旋轉知,旋轉角為4t,進而建立方程4t=180-×60-45=105,即可得出結論;
(3)①由旋轉建立方程4t=180-×60-t-45,即可得出結論;
②分兩種情況表示出∠APC,∠BPD,用∠BPD=2∠APC,建立方程即可得出結論.
(1)當t=5秒時,由旋轉知,4°×5=20°,
∵△ABP是等腰直角三角形,
∴∠APB=45°,
此時,邊PB經過量角器刻度對應的度數(shù)是135°,
∴旋轉5秒時,邊PB經過量角器刻度對應的度數(shù)是135°﹣20°=115°,
(2)由旋轉知,旋轉角為4t,
∵邊PB平分∠CPD且∠DPC=60°,
∴4t=180﹣×60﹣45=105,
∴t=26.25秒,
(3)①同(2)的方法得,4t=180﹣×60﹣t﹣45,
∴t=21秒
②當邊PA在邊PC左側時,
由旋轉知,∠APC=180﹣4t﹣60=120﹣4t,∠BPD=180﹣45﹣t=135﹣t,
∵∠BPD=2∠APC,
∴135﹣t=2(120﹣4t),
∴t=21秒,
當邊PA在邊PC右側時,
由旋轉知,∠APC=4t+t+60﹣180=5t﹣120,∠BPD=135﹣5t,
∵∠BPD=2∠APC,
∴135﹣5t=2(5t﹣120),
∴t=25秒,
即t=21秒或25秒時,∠BPD=2∠APC.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一輛警車在高速公路的A處加滿油,以每小時60千米的速度勻速行駛.已知警車一次加滿油后,油箱內的余油量y(升)與行駛時間x(小時)的函數(shù)關系的圖象如圖所示的直線l上的一部分.
(1)求直線l的函數(shù)關系式;
(2)如果警車要回到A處,且要求警車中的余油量不能少于10升,那么警車可以行駛到離A處的最遠距離是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】杭州某網站調查,2014年網民們最關注的熱點話題分別有:消費、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類.根據調查的部分相關數(shù)據,繪制的統(tǒng)計圖表如下:
根據以上信息解答下列問題:
(1)請補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標明相應數(shù)據;
(2)若杭州市約有900萬人口,請你估計最關注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人?
(3)在這次調查中,某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關注教育問題,現(xiàn)準備從這四人中隨機抽取兩人進行座談,則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為12,BM=CN=5,CM,DN交于點O.則下列結論:
①DN⊥MC;②DN垂直平分MC;③sin∠OCD= ;④S△ODC=S四邊形BMON中,
正確的有(填寫序號)
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【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線交于點O,下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形( ).
A. OA=OC,OB=OD B. ∠BAD=∠BCD,AB∥CD
C. AD∥BC,AD=BC D. AB=CD,AO=CO
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【題目】如圖,以O為圓心的弧 度數(shù)為60°,∠BOE=45°,DA⊥OB,EB⊥OB.
(1)求 的值;
(2)若OE與 交于點M,OC平分∠BOE,連接CM.說明CM為⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,若BC=1,求tan∠BCO的值.
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【題目】如圖,點B、C分別在直線y=2x和y=kx上,點A、D是x軸上的兩點,且四邊形ABCD是正方形.
(1)若正方形ABCD的邊長為2,則點B、C的坐標分別為 .
(2)若正方形ABCD的邊長為a,求k的值.
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【題目】煙臺享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽.甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進價購進質量相同的蘋果.甲超市銷售方案是:將蘋果按大小分類包裝銷售,其中大蘋果400千克,以進價的2倍價格銷售,剩下的小蘋果以高于進價10%銷售.乙超市的銷售方案是:不將蘋果按大小分類,直接包裝銷售,價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價.若兩超市將蘋果全部售完,其中甲超市獲利2100元(其它成本不計).問:
(1)蘋果進價為每千克多少元?
(2)乙超市獲利多少元?并比較哪種銷售方式更合算.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是網格圖,每個小正方形的邊長均為1.△ABC(“△”表示“三角形”)是格點三角形(即每個頂點都在小正方形的頂點上),它在坐標平面內平移,得到△PEF,點A平移后落在點P的位置上.
(1)請你在圖中畫出△PEF,并寫出頂點P、E、F的坐標;
(2)說出△PEF是由△ABC分別經過怎樣的平移得到的?
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