Question

【題目】一副三角尺按如圖所示擺放在量角器上，邊PD與量角器0°刻度線重合，邊AP與量角器180°刻度線重合，將三角尺ABP繞量角器中心點P以每秒4°的速度順時針旋轉，當邊PB與0°刻度線重合時停止運動，設三角尺ABP的運動時間為t．

（1）當t＝5時，邊PB經過的量角器刻度線對應的度數(shù)是多少度；

（2）當t等于多少秒時，邊PB平分∠CPD；

（3）若在三角尺ABP開始旋轉的同時，三角尺PCD也繞點P以每秒1°的速度逆時針旋轉，當三角尺ABP停止旋轉時，三角尺PCD也停止旋轉．

①當t為何值時，邊PB平分∠CPD；

②在旋轉過程中，是否存在某一時刻使∠BPD＝2∠APC，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）115；（2）26.25；（3）①t＝21秒，②t＝25秒時，∠BPD＝2∠APC．

【解析】

（1）當t=5秒時，由旋轉知，4°×5=20°即可得出結論；

（2）由旋轉知，旋轉角為4t，進而建立方程4t=180-×60-45=105，即可得出結論；

（3）①由旋轉建立方程4t=180-×60-t-45，即可得出結論；

②分兩種情況表示出∠APC，∠BPD，用∠BPD=2∠APC，建立方程即可得出結論．

（1）當t＝5秒時，由旋轉知，4°×5＝20°，

∵△ABP是等腰直角三角形，

∴∠APB＝45°，

此時，邊PB經過量角器刻度對應的度數(shù)是135°，

∴旋轉5秒時，邊PB經過量角器刻度對應的度數(shù)是135°﹣20°＝115°，

（2）由旋轉知，旋轉角為4t，

∵邊PB平分∠CPD且∠DPC＝60°，

∴4t＝180﹣×60﹣45＝105，

∴t＝26.25秒，

（3）①同（2）的方法得，4t＝180﹣×60﹣t﹣45，

∴t＝21秒

②當邊PA在邊PC左側時，

由旋轉知，∠APC＝180﹣4t﹣60＝120﹣4t，∠BPD＝180﹣45﹣t＝135﹣t，

∵∠BPD＝2∠APC，

∴135﹣t＝2（120﹣4t），

∴t＝21秒，

當邊PA在邊PC右側時，

由旋轉知，∠APC＝4t+t+60﹣180＝5t﹣120，∠BPD＝135﹣5t，

∵∠BPD＝2∠APC，

∴135﹣5t＝2（5t﹣120），

∴t＝25秒，

即t＝21秒或25秒時，∠BPD＝2∠APC．