Question

如圖，在⊙O中，AB=，AC是⊙O的直徑，AC⊥BD于F，∠A=30°，若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側面，則這個圓錐的底面半徑是    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用同弧所對的圓周角等于所對的圓心角的一半，求出扇形的圓心角為120度，直接根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得圓錐的底面圓的半徑．
解答：解：過O作OE⊥AB于E，則
AE=AB=2．
在Rt△AEO中，∠BAC=30°，cos30°=．
∴OA===4．
又∵OA=OB，
∴∠ABO=30°．
∴∠BOC=60°．
∵AC⊥BD，
∴=．
∴∠COD=∠BOC=60°．
∴∠BOD=120°．
設圓錐的底面圓的半徑為r，則周長為2πr，
∴2πr=π•4．
∴r=．
故答案為：．
點評：本題主要考查了圓錐的側面展開圖與底面周長之間的關系．本題還涉及到圓中的一些性質，如垂徑定理等．