【題目】 在矩形ABCD中,AB3,AD4,點(diǎn)PAB邊上的動(dòng)點(diǎn)(PA、B不重合),將△BCP沿CP翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1在矩形外,PB1ADE,CB1AD于點(diǎn)F

1)如圖1,求證:△APE∽△DFC;

2)如圖1,如果EFPE,求BP的長(zhǎng);

3)如圖2,連接BB′交AD于點(diǎn)Q,EQQF85,求tanPCB

【答案】1)見(jiàn)解析;(2BP2.4;3tanPCB.

【解析】

1)由矩形的性質(zhì)可得∠A=D=ABC=BCD=90°,由余角的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠DFC=APE,即可得結(jié)論;
2)由題意可證APE≌△B1FE,可得AE=B1E,AP=B1F,即AF=B1P,由折疊的性質(zhì)可得BP=B1P=a,BC=B1C=4,根據(jù)勾股定理可求BP的長(zhǎng).
3)由折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠PB1B=PCB,設(shè)EQ=8k,QF=5k,可得B1F=5k,EF=EQ+QF=13k,由勾股定理可得B1E=12k,由相似三角形的性質(zhì)可得EH= HQ= ,即可求tanPCB

1)∵四邊形ABCD是矩形

∴∠A=∠D=∠ABC=∠BCD90°

∴∠APE+AEP90°,∠DCF+DFC90°,

∵折疊

∴∠ABC=∠PB1C90°,

∴∠B1EF+B1FE90°

又∵∠B1EF=∠AEP,∠B1FE=∠DFC

∴∠DFC=∠APE,且∠A=∠D,

∴△APE∽△DFC

2)∵PEEF,∠A=∠B190°,∠AEP=∠B1EF

∴△APE≌△B1FEAAS),

AEB1EAPB1F,

AE+EFPE+B1E,

AFB1P,

設(shè)BPa,則AP3aB1F,

∵折疊

BPB1PaBCB1C4,

AFa,CF4﹣(3a)=a+1

DFADAF4a

RtDFC中,CF2DF2+CD2,

∴(a+12=(4a2+9,

a2.4

BP2.4

3)∵折疊

BCB1CBPB1P,∠BCP=∠B1CP

CP垂直平分BB1,

∴∠B1BC+BCP90°,

BCB1C

∴∠B1BC=∠BB1C,且∠BB1C+PB1B90°

∴∠PB1B=∠PCB,

∵四邊形ABCD是矩形

ADBC

∴∠B1BC=∠B1QF

∴∠B1QF=∠BB1C,

QFB1F

EQQF85,

∴設(shè)EQ8kQF5k,

B1F5k,EFEQ+QF13k,

RtB1EF中,B1E 12k,

如圖,過(guò)點(diǎn)QHQB1E于點(diǎn)H,

又∵∠PB1C90°,

HQB1F

∴△EHQ∽△EB1F

==

==

EH,HQ

B1H

tanPCBtanPB1B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線ymx22mx+m+4y軸交于點(diǎn)A0,3),與x軸交于點(diǎn)B,C(點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)).

1)求該拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B,C的坐標(biāo);

2)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,若直線ykx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)E(﹣1,﹣2),求直線DE的表達(dá)式;

3)在(2)的條件下,已知點(diǎn)Pt,0),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交拋物線于點(diǎn)M,交直線DE于點(diǎn)N,若點(diǎn)M和點(diǎn)N中至少有一個(gè)點(diǎn)在x軸下方,直接寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn)都在正方形(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為單位1)網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

1的形狀是   (直接寫答案)

2)畫出沿軸翻折后的;

3)畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)并求出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積.(結(jié)果保留

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(AB、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),稱這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.例如:如圖l,正方形ABCD是一次函數(shù)圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.

(1)若某函數(shù)是一次函數(shù),直接寫出它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng);

(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(3,m)(m<3)在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;

(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)(a0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(45).直接寫出所有伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的拋物線解析式.

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【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,點(diǎn)MAD的中點(diǎn),點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→D作勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D停止,則APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(

A. B. C. D.

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【題目】為了解某校九年級(jí)男生的體能情況,體育老師從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測(cè)試,并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成尚不完整的扇形圖和條形圖,根據(jù)圖形信息回答下列問(wèn)題:

(1)本次抽測(cè)的男生有________人,抽測(cè)成績(jī)的眾數(shù)是_________;

(2)請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整;

(3)若規(guī)定引體向上6次以上(含6次)為體能達(dá)標(biāo),則該校125名九年級(jí)男生中估計(jì)有多少人體能達(dá)標(biāo)?

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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1)求證:;

2)若,求的面積.

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