Question

有三張背面完全相同的卡片，它們的正面分別寫上

2

，

3

，

12

，把它們的背面朝上洗勻后，小麗先從中抽取一張，然后小明從余下的卡片中再抽取一張．  
（1）小麗取出的卡片恰好是

12

概率是

1

3

；
（2）小剛為他們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：若兩人抽取卡片上的數(shù)字之積是有理數(shù)，則小麗獲勝；否則小明獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？若不公平，則對(duì)誰(shuí)有利？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法進(jìn)行分析說(shuō)明，并為他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則．

Answer 1

分析：（1）先求出寫上

12

的卡片張數(shù)，共有三張相同的卡片，再根據(jù)概率公式即可求出答案；
（2）先根據(jù)題意列出圖表，求出卡片上的數(shù)字之積是有理數(shù)的概率和不是有理數(shù)的概率，即可得出這個(gè)游戲規(guī)則是否公平，通過(guò)改變小麗和小明獲勝時(shí)的得分，即可設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則．

解答：解：（1）∵有三張卡片，分別是

2

，

3

，

12

，
∴小麗取出的卡片恰好是

12

的概率為

1

3

．    
故答案為：

1

3

． 

（2）根據(jù)題意列表如下：

共有6種等可能結(jié)果，其中積是有理數(shù)的有2種，不是有理數(shù)的有4種，
則P_{（積是有理數(shù)）}=

2

6

=

1

3

，
P_{（積不是有理數(shù)）}=

4

6

=

2

3

，
這個(gè)游戲不公平，對(duì)小明有利．                  
公平的游戲規(guī)則是：
若卡片上的數(shù)字之積是有理數(shù)，則小麗得2分，否則小明得1分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率公式與游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．