Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一動點，點D為弦AC的中點．

（1）當=2，求∠BAC的度數(shù)；

（2）若AB=4，當點C在⊙O上運動時，點D始終在一個圓上，請你確定這個圓的圓心以及這個圓的半徑．

Answer 1

【答案】（1）∠BAC=30°；

（2）這個圓的半徑為：1．

【解析】

試題分析：（1）由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠C=90°，由=2，可得∠B=2∠A，繼而求得答案；

（2）首先連接OD，由點D為弦AC的中點，易得OD是△ABC的中位線，繼而可得∠ADO=90°，即可知點D在以OA為直徑的圓上，則可求得答案．

解：（1）∵AB為⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵=2，

∴∠B=2∠A，

∴3∠A=90°，

解得：∠BAC=30°；

（2）連接OD，

∵OA=OB，點D為弦AC的中點，

∴OD∥BC，

∴∠ADO=∠C=90°，

∴點D在以OA為直徑的圓上，

∵AB=4，

∴OA=2，

∴圓心是：OA的中點，這個圓的半徑為：1．