Question

在△ABC中，AB=BC，∠C＞60°，將△ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB₁C₁，使點(diǎn)C₁落在線段BC上（點(diǎn)C₁與點(diǎn)C不重合），請猜想邊AB₁與邊CB有什么關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：由于是將△ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB₁C₁，所以AB₁=AB=CB，AC=AC₁，所以∠AC₁C=∠ACC₁，又因?yàn)椤螧₁AC₁=∠B₁C₁A=∠ACB，所以∠B₁AC₁=∠AC₁C，所以AB₁∥CB．
解答：解：AB₁=CB，且AB₁∥CB，
理由如下：∵△ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB₁C₁，
∴AB₁=AB=CB，且AC₁=AC，∠B₁AC₁=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C，
∴∠B₁AC₁=∠C，
∵AC=AC₁，
∴∠AC₁C=∠C，
∴∠B₁AC₁=∠AC₁C，
∴AB₁∥CB．
所以AB₁=CB，且AB₁∥CB．
點(diǎn)評：本題結(jié)合旋轉(zhuǎn)知識，考查了平行線的判定：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．