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【題目】如圖,在邊長為2的等邊三角形ABC中,以B為圓心,AB為半徑作,在扇形BAC內作⊙OAB、BC都相切,則⊙O的周長等于( 。

A. B. C. D. π

【答案】C

【解析】

連接OB并延長與交于點E,設AB與圓的切點為D,連接OD,由三角形ABC為等邊三角形得到BABC,且∠ABC60°,再由以B為圓心,AB為半徑作,得到BEBABC2,根據對稱性得到∠ABE30°,由AB與圓O相切,利用切線的性質得到OD垂直于AB,在直角三角形BOD中,利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到OD等于OB的一半,設ODOEx,可得出OB2x,由BO+OEBE2,列出關于x的方程,求出方程的解得到x的值,即為圓O的半徑,即可求出圓O的周長.

解:連接OB并延長與交于點E,設AB與圓的切點為D,連接OD,

∵△ABC為等邊三角形,以B為圓心,AB為半徑作,

∴∠ABC60°,BABCBE2,

由對稱性得到:∠ABE30°,

AB為⊙O的切線,

ODAB,

RtBOD中,∠ABE30°,設ODOEx,

可得OB2x

OB+OEBE,

2x+x2,

解得:x

即⊙O的半徑為,

∴⊙O的周長為:π

故選:C

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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