Question

已知一元二次方程x²+4x+3=0的兩根是拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且此拋物線過點(diǎn)（-4，-3）．求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

Answer 1

【答案】分析：解方程求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)其解析式為交點(diǎn)式，根據(jù)拋物線過點(diǎn)（-4，-3）求出二次項(xiàng)系數(shù)得解．
解答：解：解方程x²+4x+3=0得x₁=-1，x₂=-3．
根據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x+3），
∵拋物線過點(diǎn)（-4，-3），
∴-3=3a，a=-1．
∴解析式為y=-（x+3）（x+1）=-（x+2）²+1．
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），對(duì)稱軸為x=-2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式進(jìn)而求解，屬基礎(chǔ)題．