Question

若a、b、c、n均是整數(shù)，且|a+n|+|2n-b|+|3c+3n|=2007，則a、b、c中必有（　　）

• A、兩個奇數(shù)一個偶數(shù)
• B、一個奇數(shù)兩個偶數(shù)
• C、三個奇數(shù)
• D、一個奇數(shù)兩個偶數(shù)或三個奇數(shù)

Answer 1

分析：因為|a+n|=±（a+n），|2n-b|=±（2n-b），|3c+3n|=±（3c+3n），故|a+n|+|2n-b|+|3c+3n|去絕對值，合并的結果共8種可能，再將每一種可能分解，可判斷a+b+c的符號．

解答：解：由|a+n|+|2n-b|+|3c+3n|=2007，
可知2007=

±[(a+b+c)+(-2b+2c+6n)] ±[(a+b+c)+(-2a-2b+2c+4n)] ±[(a+b+c)+(2c+2n)] ±[(a+b+c)+(-2b-4c)].

，
所以a+b+c為奇數(shù)，即a、b、c中必有一個奇數(shù)兩個偶數(shù)或三個奇數(shù)．
故選D．

點評：本題考查了整數(shù)的奇偶性．關鍵是把已知等式去絕對值后的8種可能情況分別列出，再進行討論．