Question

【題目】如圖，∠ADC=130°，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，交對(duì)邊于F、E，且∠ABF=∠AED，過(guò)E作EH⊥AD交AD于H。

（1）在圖中作出線段BF和EH（不要求尺規(guī)作圖）；

（2）求∠AEH的大小。

小亮同學(xué)根據(jù)條件進(jìn)行推理計(jì)算，得出結(jié)論，請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)注明理由。

證明：∵BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，（已知）

∴∠ABF=∠ABC，∠CDE=∠ADC。（ ）

∵∠ABC=∠ADC，（已知）

∴∠ABF=∠CDE。（等式的性質(zhì)）

∵∠ABF=∠AED，（已知）

∴∠CDE=∠AED。（ ）

∴AB∥CD。（ ）

∵∠ADC=130°（已知）

∴∠A=180°-∠ADC=50°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵EH⊥AD于H（已知）

∴∠EHA=90°（垂直的定義）

∴在Rt△AEH中，∠AEH=90°-∠A（ ）=40°。

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)題意作圖即可；

（2）根據(jù)證明過(guò)程寫出相應(yīng)的理由即可.

作∠ABC的平分線BF, 過(guò)E作EH⊥AD交AD于H,如圖所示

（2） 角平分線性質(zhì) 等式的性質(zhì) 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 在直角三角形中，兩銳角互余