【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)o和x軸上一點(diǎn)A(4,0),拋物線頂點(diǎn)為E,它的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.直線y=﹣2x﹣1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)B(﹣2,m)且與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F.

(1)求m的值及該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式;
(2)P(x,y)是拋物線上的一點(diǎn),若SADP=SADC , 求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)Q是平面內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)M從點(diǎn)F出發(fā),沿對(duì)稱軸向上以每秒1個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,是否能使以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

【答案】
(1)

解:∵點(diǎn)B(﹣2,m)在直線y=﹣2x﹣1上

∴m=﹣2×(﹣2)﹣1=4﹣1=3,

所以,點(diǎn)B(﹣2,3),

又∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,

∴設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx,

∵點(diǎn)B(﹣2,3),A(4,0)在拋物線上,

,

解得:

∴拋物線的解析式為y= x2﹣x


(2)

解:∵P(x,y)是拋物線上的一點(diǎn),

∴P(x, x2﹣x),

若SADP=SADC

∵SADC= ADOC,S△ADP= AD|y|

又∵點(diǎn)C是直線y=﹣2x﹣1與y軸交點(diǎn),

∴C(0,﹣1),

∴OC=1,

∴| x2﹣x|= ,即 x2﹣x=1或 x2﹣x=﹣1,

解得:x1=2+2 ,x2=2﹣2 ,x3=x4=2,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為 P1(2+2 ,1),P2(2﹣2 ,1),P3(2,﹣1)


(3)

解:結(jié)論:存在.

∵拋物線的解析式為y= x2﹣x,

∴頂點(diǎn)E(2,﹣1),對(duì)稱軸為x=2;

點(diǎn)F是直線y=﹣2x﹣1與對(duì)稱軸x=2的交點(diǎn),

∴F(2,﹣5),DF=5.

又∵A(4,0),

∴AE=

如下圖所示,在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,依次出現(xiàn)四個(gè)菱形:

①菱形AEM1Q1

∵此時(shí)EM1=AE= ,

∴M1F=DF﹣DE﹣DM1=4﹣ ,

∴t1=4﹣

②菱形AEOM2

∵此時(shí)DM2=DE=1,

∴M2F=DF+DM2=6,

∴t2=6;

③菱形AEM3Q3

∵此時(shí)EM3=AE= ,

∴DM3=EM3﹣DE= ﹣1,

∴M3F=DM3+DF=( ﹣1)+5=4+ ,

∴t3=4+ ;

④菱形AM4EQ4

此時(shí)AE為菱形的對(duì)角線,設(shè)對(duì)角線AE與M4Q4交于點(diǎn)H,則AE⊥M4Q4

∵易知△AED∽△M4EH,

= ,

= ,得M4E=2.5,

∴DM4=M4E﹣DE=2.5﹣1=1.5,

∴M4F=DM4+DF=1.5+5=6.5,

∴t4=6.5.

綜上所述,存在點(diǎn)M、點(diǎn)Q,使得以Q、A、E、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形;時(shí)間t的值為:t1=4﹣ ,t2=6,t3=4+ ,t4=6.5.


【解析】(1)首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)和m的值,然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;(2)△ADP與△ADC有共同的底邊AD,因?yàn)槊娣e相等,所以AD邊上的高相等,即為1;從而得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,再利用拋物線的解析式求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo);(3)如解答圖所示,在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,依次出現(xiàn)四個(gè)菱形,注意不要漏解.針對(duì)每一個(gè)菱形,分別進(jìn)行計(jì)算,求出線段MF的長度,從而得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】萬安縣開發(fā)區(qū)某電子電路板廠到井岡山大學(xué)從應(yīng)屆畢業(yè)生中招聘公司職員,對(duì)應(yīng)聘者的專業(yè)知識(shí)、英語水平、參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等三項(xiàng)進(jìn)行測試或成果認(rèn)定,三項(xiàng)的得分滿分都為100分,三項(xiàng)的分?jǐn)?shù)分別按5∶3∶2的比例記入每人的最后總分,有4位應(yīng)聘者的得分如下表所示.

項(xiàng)目

專業(yè)知識(shí)

英語水平

參加社會(huì)實(shí)踐與

社團(tuán)活動(dòng)等

85

85

90

85

85

70

80

90

70

90

90

50

(1)分別算出4位應(yīng)聘者的總分;

(2)表中四人“專業(yè)知識(shí)”的平均分為85分,方差為12.5,四人“英語水平”的平均分為87.5分,方差為6.25,請(qǐng)你求出四人“參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等”的平均分及方差;

(3)分析(1)和(2)中的有關(guān)數(shù)據(jù),你對(duì)大學(xué)生應(yīng)聘者有何建議?

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,點(diǎn)D在邊BC上,且BD=4,以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作∠EDF=∠B,分別交邊AB于點(diǎn)E,交AC或延長線于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)AE=4時(shí),求AF的長;
(2)當(dāng)以邊AC為直徑的⊙O與線段DE相切時(shí),求BE的長.

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【題目】計(jì)算:| ﹣2|+20100﹣(﹣ 1+3tan30°.

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【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是40元時(shí),銷售量是600件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x>40),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:

銷售單價(jià)(元)

x

銷售量y(件)

銷售玩具獲得利潤w(元)


(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?

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A.20
B.18
C.16
D.12

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(1)在此次調(diào)查中,小明共調(diào)查了位同學(xué);
(2)請(qǐng)?jiān)趫D1中將“乒乓球”部分的圖形補(bǔ)充完整;
(3)圖2中表示“足球”的扇形的圓心角的度數(shù)為度;
(4)如果該學(xué)校共有學(xué)生2500人,則參加“籃球”運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)約有人.

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(1)①求拋物線的解析式;②求sin∠ACP的值
(2)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m
①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長,并求出線段PD長的最大值;
②連接PB,線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形,求出當(dāng)這兩個(gè)三角形面積之比為9:10時(shí)的m值;
③是否存在適合的m值,使△PCD與△PBD相似?若存在,直接寫出m值;若不存在,說明理由.

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