【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠B=30°,AB ≠ BC ,將△ABC沿AC翻折至△AB′C ,連結(jié)B ′D. 若,∠AB ′D=75°,則BC =_____________.
【答案】.
【解析】試題分析:根據(jù)對折的性質(zhì)求得∠AB′C=30°,從而求得∠CB′D=45°,由于B′D∥AC,得出∠ACB′=∠CB′D=45°,進而即可求得∠ACB=45°;作AG⊥BC于G,解直角三角形即可求得BC.
解:如圖∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,BC=AD,∠B=∠ADC,
∵將△ABC沿AC翻折至△AB′C,
∴AB′=AB,B′C=BC,∠AB′C=∠B,
∴AB′=CD,B′C=AD,∠AB′C=∠ADC,
在△AB′C和△CAD中,
,
∴△AB′C≌△CAD(SAS),
∴∠ACB′=∠CAD,
設AD、B′C相交于E,
∴AE=CE,
∴△ACE是等腰三角形,
即△AB′C與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形;
∵B′C=AD,AE=CE,
∴B′E=DE,
∴∠CB′D=∠ADB′,
∵∠AEC=∠B′ED,∠ACB′=∠CAD,
∴∠ADB′=∠DAC,
∴B′D∥AC;
∵在ABCD中,∠B=30°,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,
∴∠AB′C=30°,
∵∠AB′D=75°,
∴∠CB′D=45°,
∵B′D∥AC,
∴∠ACB′=∠CB′D=45°,
∵∠ACB=∠ACB′,
∴∠ACB=45°;
作AG⊥BC于G,
∴AG=CG,
∵∠B=30°,
∴AG=AB=,
∴CG=,BG=3,
∴BC=BG+CG=3+.
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點D在邊BC所在的直線上,過點D作DF∥AC交直線AB于點F,DE∥AB交直線AC于點E.
(1)當點D在邊BC上時,如圖①,求證:DE+DF=AC.
(2)當點D在邊BC的延長線上時,如圖②;當點D在邊BC的反向延長線上時,如圖③,請分別寫出圖②、圖③中DE,DF,AC之間的數(shù)量關(guān)系,不需要證明.
(3)若AC=6,DE=4,則DF= .
考點:平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點D在△ABC的邊AC上,要判定△ADB與△ABC相似,添加一個條件,不正確的是( )
A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點E、F、G、H分別在菱形ABCD的四條邊上,BE=BF=DG=DH,連接EF,F(xiàn)G,GH,HE,得到四邊形EFGH,若AB=a,∠A=60°,當四邊形
EFGH的面積取得最大時,BE的長度為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一組數(shù)據(jù)3,4,x,5,7的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.
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