【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,B=30°,AB BC ,將ABC沿AC翻折至AB′C ,連結(jié)B D. 若,AB D=75°,則BC =_____________

【答案】

【解析】試題分析:根據(jù)對折的性質(zhì)求得∠AB′C=30°,從而求得∠CB′D=45°,由于B′D∥AC,得出∠ACB′=∠CB′D=45°,進而即可求得∠ACB=45°;作AG⊥BCG,解直角三角形即可求得BC

解:如圖四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB=CDBC=AD,∠B=∠ADC,

△ABC沿AC翻折至△AB′C

∴AB′=AB,B′C=BC∠AB′C=∠B,

∴AB′=CD,B′C=AD∠AB′C=∠ADC,

△AB′C△CAD中,

,

∴△AB′C≌△CADSAS),

∴∠ACB′=∠CAD,

ADB′C相交于E,

∴AE=CE,

∴△ACE是等腰三角形,

△AB′CABCD重疊部分的圖形是等腰三角形;

∵B′C=ADAE=CE,

∴B′E=DE

∴∠CB′D=∠ADB′,

∵∠AEC=∠B′ED∠ACB′=∠CAD,

∴∠ADB′=∠DAC,

∴B′D∥AC;

ABCD中,∠B=30°,將△ABC沿AC翻折至△AB′C,

∴∠AB′C=30°

∵∠AB′D=75°,

∴∠CB′D=45°

∵B′D∥AC,

∴∠ACB′=∠CB′D=45°,

∵∠ACB=∠ACB′

∴∠ACB=45°;

AG⊥BCG,

∴AG=CG

∵∠B=30°,

∴AG=AB=

∴CG=,BG=3,

∴BC=BG+CG=3+

故答案為:

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