Question

【題目】△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）

A．42 B．32 C．42或32 D．37或33

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相加即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出；

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運(yùn)用勾股定理可將BD和CD的長(zhǎng)求出，兩者相減即為BC的長(zhǎng)，從而可將△ABC的周長(zhǎng)求出．

解：此題應(yīng)分兩種情況說(shuō)明：

①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，在Rt△ABD中，

BD===9，

在Rt△ACD中，

CD===5

∴BC=5+9=14

∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+14=42；

②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，

在Rt△ABD中，BD===9，

在Rt△ACD中，CD===5，

∴BC=9﹣5=4．

∴△ABC的周長(zhǎng)為：15+13+4=32

綜上所述，△ABC的周長(zhǎng)為：42或32．

故選C．