【題目】如圖，長為2，寬為的矩形紙片（），剪去一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；

（1）第一次操作后剩下的矩形長為，寬為 ；

（2）再把第一次操作后剩下的矩形剪去一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．

①求第二次操作后剩下的矩形的面積；

②若在第3次操作后，剩下的圖形恰好是正方形，求的值．

【答案】（1）2-

（2）①第二次操作后剩下的矩形的面積為：（2-）（2-2）=-22+6-4

②=或.

【解析】

（1）根據(jù)圖形的特征易得結(jié)果；

（2）①先算出第二次操作后剩下的矩形的邊長即可得到面積。②先算出第三次操作后剩下的矩形的長和寬，根據(jù)正方形的邊長相等得到關(guān)于a的方程，即可求出a。

（1）由題意可知，2-

（2）①第二次操作后剩下的矩形的邊長分別為：2-，2-2

面積為：（2-）（2-2）=-22+6-4

②當(dāng)2->2-2,<時(shí) 2-=2(2-2)

=

當(dāng)2-<2-2,>時(shí) 2(2-)=2-2

=

綜合得=或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】情境觀察

將矩形紙片沿對角線剪開，得到和，如圖所示．將的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，并繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)、、在同一條直線上，如圖所示．

觀察圖可知：與相等的線段是________，________°．

問題探究

如圖，中，于點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，分別以、為直角邊，向外作等腰和等腰，過點(diǎn)、作射線的垂線，垂足分別為、．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

拓展延伸

如圖，中，于點(diǎn)，分別以、為一邊向外作矩形和矩形，射線交于點(diǎn)．若，，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小紅與小剛姐弟倆做擲硬幣游戲，他們兩人同時(shí)各擲一枚壹元硬幣．

若游戲規(guī)則為：當(dāng)兩枚硬幣落地后正面朝上時(shí)，小紅贏，否則小剛贏．請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛贏的概率；

小紅認(rèn)為上面的游戲規(guī)則不公平，于是把規(guī)則改為：當(dāng)兩枚硬幣正面都朝上時(shí)，小紅得分，否則小剛得分．那么，修改后的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由；若不公平，請你幫他們再修改游戲規(guī)則，使游戲規(guī)則公平（不必說明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，若E在AD上．

求證：（1）BE⊥CE；

（2）BC＝AB+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，點(diǎn) D，E 分別在邊 AC，AB 上，BD 與 CE 交于點(diǎn) O，給出下列三個(gè)條件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC．

(1)上述三個(gè)條件中，由哪兩個(gè)條件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序號寫出所有成立的情形)

(2)請選擇(1)中的一種情形，寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將菱形紙片沿對角線剪開，得到和，固定，并把與疊放在一起．

操作：如圖，將的頂點(diǎn)固定在的邊上的中點(diǎn)處，繞點(diǎn)在邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），交于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．

求證：

操作：如圖，的頂點(diǎn)在的邊上滑動(dòng)（點(diǎn)不與、點(diǎn)重合），且始終經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接．

探究：________．請予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋有個(gè)黑球和若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來的前提下，小明為估計(jì)其中的白球數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，記下顏色，再放回口袋中，…，不斷重復(fù)上述過程，小明共摸了次，其中次摸到黑球．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明正估計(jì)口袋中的白球的個(gè)數(shù)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Δ中，已知點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上以每秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒____時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使得Δ與Δ全等

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