Question

如圖已知一次函數(shù)y₁=-x+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)和反比例函數(shù)y₂=

k

x

交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3）點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）．求：
（1）a，k，m的值，C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求△AOB的面積；
（2）利用圖象直接寫(xiě)出，當(dāng)x在什么取值范圍時(shí)，y₁＞y₂？

Answer 1

分析：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)，求得a、k值，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入其中一個(gè)求得m的值，由一次函數(shù)可求得與坐標(biāo)軸的C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，△AOB的面積S=S_△COD-S_△AOC-S_△BOD求得．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象：若y₁＞y₂，則x_A＜x＜x_B或x＜0．

解答：解：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)：

-1+a=3 k 1 =3

，則

a=4 k=3

，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入可解得：m=1，
又一次函數(shù)y=-x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)，
則D（4，0）、C（0，4），
S=S_△COD-S_△AOC-S_△BOD=

1

2

|x_D||y_C|-

1

2

|y_C||x_A|-

1

2

|x_D||y_B|=

1

2

×4×4-

1

2

×4×1-

1

2

×4×1=4．

（2）由圖象可以得出：當(dāng)1＜x＜3或x＜0時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)解析式的求法以及由點(diǎn)所圍面積的求法．同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想．