Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)M為CD中點(diǎn)，將△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝ α，∠ABE ＝ β，則 α 與 β 之間的數(shù)量關(guān)系為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)N，設(shè)BN交AM于點(diǎn)O．由△ADM≌△BCM（SAS），推出∠DAM=∠CBM，由△BME是由△MBC翻折得到，推出∠CBM=∠EBM=(90°-β)，由∠DAM=∠MBE，∠AON=∠BOM，推出∠OMB=∠ANB=90°-β，在△MBE中，根據(jù)∠EMB+∠EBM=90°，構(gòu)建關(guān)系式即可解決問題．

如圖，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)N，設(shè)BN交AM于點(diǎn)O．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=90°，AD=BC，

∵DM=MC，

∴△ADM≌△BCM(SAS)，

∴∠DAM=∠CBM，

∵△BME是由△MBC翻折得到，

∴∠CBM=∠EBM=(90°β)，

∵∠DAM=∠MBE，∠AON=∠BOM，

∴∠OMB=∠ANB=90°β，

在△MBE中，

∵∠EMB+∠EBM=90°，

∴α+(90°β)+12(90°β)=90°，
整理得：3β2α=90°

故答案為：3β2α=90°